Tìm các số nguyên n để phân số P=$\frac{2n-5}{3n-2}$ có giá trị là số nguyên. 20/08/2021 Bởi Eva Tìm các số nguyên n để phân số P=$\frac{2n-5}{3n-2}$ có giá trị là số nguyên.
Đáp án + Giải thích các bước giải: `P=(2n-5)/(3n-2)∈ZZ` `=>2n-5\vdots 3n-2` `=>6n-15\vdots 3n-2` `=>2(3n-2)-11\vdots 3n-2` Vì `2(3n-2)\vdots 3n-2` `=>11\vdots 3n-2` `=>3n-2∈Ư(11)={±1;±11}` `=>3n∈{3;13;1;-9}` `=>n∈{1;-3}` . Vì `n∈ZZ` Vậy để phân số `(2n-5)/(3n-2)` có giá trị nguyên thì `n∈{1;-3}` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`P=(2n-5)/(3n-2)∈ZZ`
`=>2n-5\vdots 3n-2`
`=>6n-15\vdots 3n-2`
`=>2(3n-2)-11\vdots 3n-2`
Vì `2(3n-2)\vdots 3n-2`
`=>11\vdots 3n-2`
`=>3n-2∈Ư(11)={±1;±11}`
`=>3n∈{3;13;1;-9}`
`=>n∈{1;-3}` . Vì `n∈ZZ`
Vậy để phân số `(2n-5)/(3n-2)` có giá trị nguyên thì `n∈{1;-3}`