tìm các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq+17 đều là các số nguyên tố

0 bình luận về “tìm các số nguyên tố p, q sao cho 7p + q và pq+17 đều là các số nguyên tố”

1. Đáp án:

    Nhận thấy : p;q  ≥ 3 vì p = 2 ; q = 2 không thỏa mãn.

   Nếu pq+11 là SNT thì nó phỉa là số lẻ do nó là SNT > 2

   ⇒ Ít nhất 1 trong 2 số p hoặc q phải = 2 ( SNT chẵn ).

   Giả sử : p = 2 thì :

   7p+q = 7.2 + q = 14+q.

     + Nếu q = 2 thì 7p+q = 7.2 + 2 = 14+2 = 16 (Loại)

     + Nếu q = 3 thì pq + 11 = 2.3 + 11 = 6 + 11 = 17 (Thỏa mãn)

              và 7q + p = 7.2 + 3 = 17 (Thỏa mãn )

    + Nếu q = 3k +1 ( k∈ N ) thì 7p+q = 14 + 3k + 1 = 14+1+ 3k = 15 +3k = 3(k+5) (Loại)

    + Nếu q = 3k+2 thì ( k∈ N ) thì pq + 11 = 2q + 11 = 2(3k+2)+11 =  6k+15 = 3(2k+5) (Loại).

   Chứng Minh tương tự với q=2 ta đc :q = 2 ,p=3.

                                  Vậy q = 2 ,p=3.

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận