tìm các số nguyên tố p sao cho số a = p^2 + 2021 cũng là số nguyên tố

0 bình luận về “tìm các số nguyên tố p sao cho số a = p^2 + 2021 cũng là số nguyên tố”

1. Đáp án: $p∈∅$

    

   Giải thích các bước giải:

   Do $p^2≥0∀p⇒a=p^2+2021≥0+2021=2021>2∀a$

   Xét $2$ trường hợp:

   -Nếu $p=2⇒a=2^2+2021=2025$ là hợp số (loại)

   -Nếu $p>2⇒p$ lẻ (do $p$ là số nguyên tố)

   $⇒p^2$ lẻ $⇒a=p^2+2021$ chẵn

   $⇒a\vdots2$

   Mà $a>2⇒a$ có ít nhất $3$ ước là $1;2;a$

   $⇒a$ là hợp số (loại)

   Vậy trong tất cả các trường hợp, ta đều có $a$ là hợp số

   $⇒p∈∅$

   Bình luận

2. TH1: p=2⇒a=p²+2021=2²+2021=2025 là hợp số(loại)

   TH2:p>2,p là số nguyên tố

   ⇒p lẻ

   ⇒p² lẻ

   ⇒a=p²+2021 chẵn

   Mà a=p²+2021 >2

   ⇒a=p²+2021 chia hết cho 2

   ⇒a=p²+2021 là hợp số(loại)

   Vậy p∈∅

    

   Bình luận