Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x^2 – 4y^2=105

0 bình luận về “Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x^2 – 4y^2=105”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 4{y^2} = 105\\
    \Leftrightarrow {x^2} – 2xy + 2xy – 4{y^2} = 105\\
    \Leftrightarrow \left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = 105\left( 1 \right)
   \end{array}$

   Do $x,y$ là các số nguyên tố nên $x-2y,x+2y$ là các số nguyên và $x+2y>0; x+2y>x-2y$

   Khi đó:

   $\begin{array}{l}
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2y = 1\\
   x + 2y = 105
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2y = 3\\
   x + 2y = 35
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2y = 5\\
   x + 2y = 21
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x – 2y = 7\\
   x + 2y = 15
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x = 106\\
   4y = 104
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x = 38\\
   4y = 32
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x = 26\\
   4y = 16
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2x = 22\\
   4y = 8
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 53\\
   y = 26
   \end{array} \right.\left( l \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 19\\
   y = 8
   \end{array} \right.\left( l \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 13\\
   y = 4
   \end{array} \right.\left( l \right)\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 11\\
   y = 2
   \end{array} \right.\left( c \right)
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow x = 11;y = 2
   \end{array}$

   Vậy $x = 11;y = 2$

   Bình luận