Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x ² – 2y ² – 1 = 0 17/10/2021 Bởi Allison Tìm các số nguyên tố x,y thỏa mãn x ² – 2y ² – 1 = 0
`x ² – 2y ² – 1 =0` `<=>x ² – 1 = 2y ²` `<=>(x – 1)(x+1) = 2y ²` Ta có `(x-1)+(x+1)=2xvdots2` `=>x-1` và `x+1` cùng chẵn hoặc cùng lẻ `+` TH`1: x-1` và `x+1` cùng lẻ `=>VT` lẻ và `VP` chẵn `=>`vô lí `+` TH`1:x-1` và `x+1` cùng chẵn `=>VT` chẵn và `VP` chẵn Ta có `(x-1)(x+1)\vdots2.2=4` `=>2y^2vdots4` `=>y^2vdots2` `=>yvdots2` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3(loại)\\x=-3(loại)\end{array} \right.\) Bình luận
`x^2-2y^2-1=0` `⇒(x^2-1)=0+2y^2` `⇒(x-1)(x+1)=2y^2` Do `x^2-2y^2-1=0⇒x>y“,x` là số nguyên tố `⇒x` lẻ `⇒x-1` và `x+1` chẵn `⇒(x-1)(x+1)`là tích `2` số chẵn liên tiếp `⇒(x-1)(x+1)`$\vdots$`8` `⇒2y^2`$\vdots$`8` `⇒y^2`$\vdots$`4` `⇒y`$\vdots$`2`,Mà `y` là số nguyên tố`⇒y=2` `⇒x^2-2.2^2-1=0` `⇒x^2=9` `⇒x∈{±3}` Mà` x` là số nguyên tố`⇒x=3` Vậy `(x,y)` là`(3,2)` Bình luận
`x ² – 2y ² – 1 =0`
`<=>x ² – 1 = 2y ²`
`<=>(x – 1)(x+1) = 2y ²`
Ta có `(x-1)+(x+1)=2xvdots2`
`=>x-1` và `x+1` cùng chẵn hoặc cùng lẻ
`+` TH`1: x-1` và `x+1` cùng lẻ
`=>VT` lẻ và `VP` chẵn
`=>`vô lí
`+` TH`1:x-1` và `x+1` cùng chẵn
`=>VT` chẵn và `VP` chẵn
Ta có `(x-1)(x+1)\vdots2.2=4`
`=>2y^2vdots4`
`=>y^2vdots2`
`=>yvdots2`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3(loại)\\x=-3(loại)\end{array} \right.\)
`x^2-2y^2-1=0`
`⇒(x^2-1)=0+2y^2`
`⇒(x-1)(x+1)=2y^2`
Do `x^2-2y^2-1=0⇒x>y“,x` là số nguyên tố
`⇒x` lẻ
`⇒x-1` và `x+1` chẵn
`⇒(x-1)(x+1)`là tích `2` số chẵn liên tiếp
`⇒(x-1)(x+1)`$\vdots$`8`
`⇒2y^2`$\vdots$`8`
`⇒y^2`$\vdots$`4`
`⇒y`$\vdots$`2`,Mà `y` là số nguyên tố`⇒y=2`
`⇒x^2-2.2^2-1=0`
`⇒x^2=9`
`⇒x∈{±3}`
Mà` x` là số nguyên tố`⇒x=3`
Vậy `(x,y)` là`(3,2)`