Tìm các số nguyên x và y sao cho : x^3 + x^ 2 + x + 1 = y^3
0 bình luận về “Tìm các số nguyên x và y sao cho : x^3 + x^ 2 + x + 1 = y^3”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với [x>1x<−1][x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3x3<x3+2×2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra) Từ đây suy ra −1≤x≤1−1≤x≤1 Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}x∈Z⇒x∈{−1;0;1} ∙∙ Với x=−1⇒y=0x=−1⇒y=0 ∙∙ Với x=0⇒y=3√2x=0⇒y=23 (không thỏa mãn) ∙∙ Với x=1⇒y=2x=1⇒y=2 Vậy phương trình có 22 nghiệm nguyên (x;y)(x;y) là (−1;0)(−1;0) và (1;2)(1;2)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với [x>1x<−1][x>1x<−1] ta có: x3<x3+2x2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3x3<x3+2×2+3x+2<(x+1)3⇒x3<y3<(x+1)3 (không xảy ra)
Từ đây suy ra −1≤x≤1−1≤x≤1
Mà x∈Z⇒x∈{−1;0;1}x∈Z⇒x∈{−1;0;1}
∙∙ Với x=−1⇒y=0x=−1⇒y=0
∙∙ Với x=0⇒y=3√2x=0⇒y=23 (không thỏa mãn)
∙∙ Với x=1⇒y=2x=1⇒y=2
Vậy phương trình có 22 nghiệm nguyên (x;y)(x;y) là (−1;0)(−1;0) và (1;2)(1;2)