Tìm các số nguyên x và y sao cho biểu thức sau đạt GTNN P=x^2+10y^2+6xy-2x-10y+8. Giúp tôi với

Đáp án:

`minP=3` khi `x=-5;y=2.`

Giải thích các bước giải:

`P=x^2+10y^2+6xy-2x-10y+8`

`P=x^2+(6xy-2x)+(9y^2-6y+1)+(y^2-4y+4)+3`

`P=x^2+2.x.(3y-1)+(3y-1)^2+(y-2)^2+3`

`P=[x+(3y-1)]^2+(y-2)^2+3`

`P=(x+3y-1)^2+(y-2)^2+3`

Có: `(x+3y-1)^2≥0∀x,y`

`(y-2)^2≥0∀x,y`

`=>P=(x+3y-1)^2+(y-2)^2+3≥0+0+3=3∀x,y.`

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}y-2=0\\x+3y-1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}y=2\\x=-5\end{cases}.$

Vậy `minP=3` khi `x=-5;y=2.`