Tìm các số nguyên x và y sao cho biểu thức sau đạt GTNN P=x^2+10y^2+6xy-2x-10y+8. Giúp tôi với 03/07/2021 Bởi Piper Tìm các số nguyên x và y sao cho biểu thức sau đạt GTNN P=x^2+10y^2+6xy-2x-10y+8. Giúp tôi với
Đáp án: `minP=3` khi `x=-5;y=2.` Giải thích các bước giải: `P=x^2+10y^2+6xy-2x-10y+8` `P=x^2+(6xy-2x)+(9y^2-6y+1)+(y^2-4y+4)+3` `P=x^2+2.x.(3y-1)+(3y-1)^2+(y-2)^2+3` `P=[x+(3y-1)]^2+(y-2)^2+3` `P=(x+3y-1)^2+(y-2)^2+3` Có: `(x+3y-1)^2≥0∀x,y` `(y-2)^2≥0∀x,y` `=>P=(x+3y-1)^2+(y-2)^2+3≥0+0+3=3∀x,y.` Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}y-2=0\\x+3y-1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}y=2\\x=-5\end{cases}.$ Vậy `minP=3` khi `x=-5;y=2.` Bình luận
Đáp án:
`minP=3` khi `x=-5;y=2.`
Giải thích các bước giải:
`P=x^2+10y^2+6xy-2x-10y+8`
`P=x^2+(6xy-2x)+(9y^2-6y+1)+(y^2-4y+4)+3`
`P=x^2+2.x.(3y-1)+(3y-1)^2+(y-2)^2+3`
`P=[x+(3y-1)]^2+(y-2)^2+3`
`P=(x+3y-1)^2+(y-2)^2+3`
Có: `(x+3y-1)^2≥0∀x,y`
`(y-2)^2≥0∀x,y`
`=>P=(x+3y-1)^2+(y-2)^2+3≥0+0+3=3∀x,y.`
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}y-2=0\\x+3y-1=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}y=2\\x=-5\end{cases}.$
Vậy `minP=3` khi `x=-5;y=2.`