tìm các số nguyên x và y thỏa mãn x^2+2y^2-2xy-2x-3=0

0 bình luận về “tìm các số nguyên x và y thỏa mãn x^2+2y^2-2xy-2x-3=0”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + 2{y^2} – 2xy – 2x – 3 = 0\\
    \Rightarrow 2{x^2} + 4{y^2} – 4xy – 4x – 6 = 0\\
    \Rightarrow \left( {{x^2} – 4xy + 4{y^2}} \right) + \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) = 10\\
    \Rightarrow {\left( {x – 2y} \right)^2} + {\left( {x – 2} \right)^2} = 10\\
   Do:x;y \in Z\\
   10 = 1 + 9\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 2y} \right)^2} = 1\\
   {\left( {x – 2} \right)^2} = 9
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 2y} \right)^2} = 9\\
   {\left( {x – 2} \right)^2} = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 5;y = 2\\
   x = 5;y = 3\\
   x =  – 1;y =  – 1\\
   x =  – 1;y = 0\\
   x = 3;y = 0\\
   x = 3;y = 3\\
   x = 1;y =  – 1\\
   x = 1;y = 2
   \end{array} \right.\\
   Vậy\,\left( {x;y} \right) \in \left\{ \begin{array}{l}
   \left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( { – 1; – 1} \right);\left( { – 1;0} \right)\\
   \left( {3;0} \right);\left( {3;3} \right);\left( {1; – 1} \right);\left( {1;2} \right)
   \end{array} \right\}
   \end{array}$

   Bình luận