Tìm các số nguyên `x, y` để `x^2+x=3^2020y+1`

0 bình luận về “Tìm các số nguyên `x, y` để `x^2+x=3^2020y+1`”

1. `x^2 + x = 3^(2020y) + 1`            

   – Xét `y = 0`

   `⇔ x^2 + x = 3^(2020.0) + 1`

   `⇔ x^2 + x = 3^0 + 1`

   `⇔ x^2 + x = 2`

   `⇔ x^2 + x – 2 = 0`

   `⇔ (x + 2)(x-1) = 0`

   $\ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x-1=0\end{array} \right.$

   $\ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x=-2∈Z(TM)\\x=1∈Z(TM)\end{array} \right.$

   – Xét `y \ne 0`

       + Nếu `y < 0`

   `⇒ 3^(2020.y) + 1 ∉ Z` `(loại)`

       + Nếu `y > 0`

   `⇒ 3^(2020y) \vdots 3 ∀ y ∈ Z` 

   `⇒ 3^(2020y) + 1` chia `3` dư `1`        `(1)`

   Nếu `x \vdots 3`

   `⇒ x^2 + x \vdots 3`

   Nếu `x` chia `3` dư `1`

   `⇒ x^2 + x` chia `3` dư `2`

   Nếu `x` chia `3` dư `2`

   `⇒ x^2 + x \vdots 3`

   Vậy `x^2 + x` không chia `3` dư `1` `∀ x ∈ Z`     `(2)`

   ta thấy `(1)` và `(2)` mâu thuẫn nhau (loại)

   Vậy `(x;y) ∈ {(-2;0),(1;0)}`

   Bình luận