tìm các số nguyên x;y thoả mãn `x^3+2x^2+3x+2=y^3`

tìm các số nguyên x;y thoả mãn `x^3+2x^2+3x+2=y^3`

0 bình luận về “tìm các số nguyên x;y thoả mãn `x^3+2x^2+3x+2=y^3`”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $2x^2+3x+2=2\left(x+\dfrac{3}{4} \right)+\dfrac{7}{8} >0$ $\forall x$

    $⇒x^3+2x^2+3x+2>x^3$ (1)

    Lại có:

    $4x^2+9x+6=4\left(x+\dfrac{9}{8} \right)+\dfrac{15}{16} >0$ $\forall x$

    $⇒x^3+2x^2+3x+2+(4x^2+9x+6)>x^3+2x^2+3x+2$

    $⇔(x+2)^3>x^3+2x^2+3x+2$ (2)

    Từ (1), (2) $⇒x^3<x^3+2x^2+3x+2<(x+2)^3$

    $⇒x^3+2x^2+3x+2$ là lập phương của 1 số nguyên khi và chỉ khi:

    $x^3+2x^2+3x+2=(x+1)^3$

    $⇔x^2-1=0$

    $⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1\Rightarrow y^3=0\Rightarrow y=0\\x=1 \Rightarrow y^3=8\Rightarrow y=2\end{array} \right.$

    Vậy có 2 cặp số nguyên thỏa mãn: $(x;y)=(-1;0);(1;2)$

    Bình luận

Viết một bình luận