Tìm các số tự nhiên a, b, c biết rằng: a x (b – c)^2 x (b + c – a)^3 + c x (a – b)^2 x (a + b – c)^3 = 2015

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$a(b-c)^2(b+c-a)^3+c(a-b)^2(a+b-c)^3=2015$ 

$\to a(b-c)^2(b+c-a)^3, c(a-b)^2(a+b-c)^3$ không cùng tính chẵn lẻ

Giả sử $a(b-c)^2(b+c-a)^3$ lẻ, $ c(a-b)^2(a+b-c)^3$ chẵn

$\to a, b-c ,b+c-a$ lẻ 

Mà $b+c, b-c$ cùng tính chẵn lẻ $\to b+c$ lẻ $\to b+c-a$ chẵn 

$\to$Giả sử sai

$\to$Không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề