Tìm các số tự nhiên a, b, c biết rằng: a x (b – c)^2 x (b + c – a)^3 + c x (a – b)^2 x (a + b – c)^3 = 2015 02/08/2021 Bởi Autumn Tìm các số tự nhiên a, b, c biết rằng: a x (b – c)^2 x (b + c – a)^3 + c x (a – b)^2 x (a + b – c)^3 = 2015
Giải thích các bước giải: Ta có :$a(b-c)^2(b+c-a)^3+c(a-b)^2(a+b-c)^3=2015$ $\to a(b-c)^2(b+c-a)^3, c(a-b)^2(a+b-c)^3$ không cùng tính chẵn lẻ Giả sử $a(b-c)^2(b+c-a)^3$ lẻ, $ c(a-b)^2(a+b-c)^3$ chẵn $\to a, b-c ,b+c-a$ lẻ Mà $b+c, b-c$ cùng tính chẵn lẻ $\to b+c$ lẻ $\to b+c-a$ chẵn $\to$Giả sử sai $\to$Không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$a(b-c)^2(b+c-a)^3+c(a-b)^2(a+b-c)^3=2015$
$\to a(b-c)^2(b+c-a)^3, c(a-b)^2(a+b-c)^3$ không cùng tính chẵn lẻ
Giả sử $a(b-c)^2(b+c-a)^3$ lẻ, $ c(a-b)^2(a+b-c)^3$ chẵn
$\to a, b-c ,b+c-a$ lẻ
Mà $b+c, b-c$ cùng tính chẵn lẻ $\to b+c$ lẻ $\to b+c-a$ chẵn
$\to$Giả sử sai
$\to$Không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề