Toán Tìm các số tự nhiên lẻ sao cho a=n^2012 +1 là số chính phương 07/07/2021 By Piper Tìm các số tự nhiên lẻ sao cho a=n^2012 +1 là số chính phương
Đáp án+Giải thích các bước giải: Để $n^2012+1$ là số chính phương $(k\in Z)$ $\begin{array}{l}{n^{2012}} + 1 = {k^2}\\ \Leftrightarrow {k^2} – {n^{2012}} = 1\\ \Leftrightarrow {k^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {k – {n^{1006}}} \right)\left( {k + {n^{1006}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k – {n^{1006}} = 1\\k + {n^{1006}} = – 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}k – {n^{1006}} = – 1\\k – {n^{1006}} = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2k = 0\\k – {n^{1006}} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2k = 0\\k – {n^{1006}} = – 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}k = 0\\{n^{1006}} = – 1\left( l \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}k = 0\\{n^{1006}} = 1\left( c \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\ \Leftrightarrow n = \pm 1(tm)\end{array}$ Vậy $n = \pm 1$ Trả lời
$n = \pm 1$ Giải thích các bước giải: Để `n^(2012)`+` 1` là số chính phương thì tồn tại số $m\in Z$ thỏa mãn: $\begin{array}{l}{n^{2012}} + 1 = {m^2}\\ \Leftrightarrow {m^2} – {n^{2012}} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {m – {n^{1006}}} \right)\left( {m + {n^{1006}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m – {n^{1006}} = 1\\m + {n^{1006}} = – 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m – {n^{1006}} = – 1\\m – {n^{1006}} = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2m = 0\\m – {n^{1006}} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2m = 0\\m – {n^{1006}} = – 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\{n^{1006}} = – 1\left( l \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m = 0\\{n^{1006}} = 1\left( c \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\ \Leftrightarrow n = \pm 1(tm)\end{array}$ Vậy $n = \pm 1$ Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Để $n^2012+1$ là số chính phương $(k\in Z)$
$\begin{array}{l}
{n^{2012}} + 1 = {k^2}\\
\Leftrightarrow {k^2} – {n^{2012}} = 1\\
\Leftrightarrow {k^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left( {k – {n^{1006}}} \right)\left( {k + {n^{1006}}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
k – {n^{1006}} = 1\\
k + {n^{1006}} = – 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
k – {n^{1006}} = – 1\\
k – {n^{1006}} = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2k = 0\\
k – {n^{1006}} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2k = 0\\
k – {n^{1006}} = – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
k = 0\\
{n^{1006}} = – 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
k = 0\\
{n^{1006}} = 1\left( c \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\
\Leftrightarrow n = \pm 1(tm)
\end{array}$
Vậy $n = \pm 1$
$n = \pm 1$
Giải thích các bước giải:
Để `n^(2012)`+` 1` là số chính phương thì tồn tại số $m\in Z$ thỏa mãn:
$\begin{array}{l}
{n^{2012}} + 1 = {m^2}\\
\Leftrightarrow {m^2} – {n^{2012}} = 1\\
\Leftrightarrow {m^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left( {m – {n^{1006}}} \right)\left( {m + {n^{1006}}} \right) = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m – {n^{1006}} = 1\\
m + {n^{1006}} = – 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m – {n^{1006}} = – 1\\
m – {n^{1006}} = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2m = 0\\
m – {n^{1006}} = 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
2m = 0\\
m – {n^{1006}} = – 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
{n^{1006}} = – 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m = 0\\
{n^{1006}} = 1\left( c \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\
\Leftrightarrow n = \pm 1(tm)
\end{array}$
Vậy $n = \pm 1$