Tìm các số tự nhiên lẻ sao cho a=n^2012 +1 là số chính phương

0 bình luận về “Tìm các số tự nhiên lẻ sao cho a=n^2012 +1 là số chính phương”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Để $n^2012+1$ là số chính phương $(k\in Z)$

   $\begin{array}{l}
   {n^{2012}} + 1 = {k^2}\\
    \Leftrightarrow {k^2} – {n^{2012}} = 1\\
    \Leftrightarrow {k^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow \left( {k – {n^{1006}}} \right)\left( {k + {n^{1006}}} \right) = 1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   k – {n^{1006}} = 1\\
   k + {n^{1006}} =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   k – {n^{1006}} =  – 1\\
   k – {n^{1006}} = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2k = 0\\
   k – {n^{1006}} = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2k = 0\\
   k – {n^{1006}} =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   k = 0\\
   {n^{1006}} =  – 1\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   k = 0\\
   {n^{1006}} = 1\left( c \right)
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\
    \Leftrightarrow n =  \pm 1(tm)
   \end{array}$

   Vậy $n = \pm 1$    

   Bình luận

2. $n =  \pm 1$

   Giải thích các bước giải:

   Để `n^(2012)`+` 1` là số chính phương thì tồn tại số $m\in Z$ thỏa mãn:

   $\begin{array}{l}
   {n^{2012}} + 1 = {m^2}\\
    \Leftrightarrow {m^2} – {n^{2012}} = 1\\
    \Leftrightarrow {m^2} – {\left( {{n^{1006}}} \right)^2} = 1\\
    \Leftrightarrow \left( {m – {n^{1006}}} \right)\left( {m + {n^{1006}}} \right) = 1\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – {n^{1006}} = 1\\
   m + {n^{1006}} =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m – {n^{1006}} =  – 1\\
   m – {n^{1006}} = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   2m = 0\\
   m – {n^{1006}} = 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   2m = 0\\
   m – {n^{1006}} =  – 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   {n^{1006}} =  – 1\left( l \right)
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   {n^{1006}} = 1\left( c \right)
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow {n^{1006}} = 1\\
    \Leftrightarrow n =  \pm 1(tm)
   \end{array}$

   Vậy $n =  \pm 1$

   Bình luận