tìm các số tự nhiên n để phân số 3n+2/7n+1 là phân số tối giản Giúp mình với các bạn ơi!

0 bình luận về “tìm các số tự nhiên n để phân số 3n+2/7n+1 là phân số tối giản Giúp mình với các bạn ơi!”

1. Gọi $ƯCLN(3n+2;7n+1)=d$ (d là ước nguyên tố)

   Ta có: $\left\{ {\matrix{{3n+2 \vdots d} \cr{7n+1 \vdots d} \cr} } \right.$

   $=>\left\{ {\matrix{{7(3n+2) \vdots d} \cr{3(7n+1) \vdots d} \cr} } \right.$

   $=>\left\{ {\matrix{{21n+14 \vdots d} \cr{21n+3 \vdots d} \cr} } \right.$

   $=>(21n+14)-(21n+3) \vdots d$

   $=>11 \vdots d$

   $=>d∈\{±1;±11\}$

   Do d là nguyên tố nên $d=±11$

   $=>3n+2 \vdots 11$

   $=>3n+11-9 \vdots 11$

   $=>3n \not\vdots 11$

   Do $ƯC(3;11)=1$

   $=>n \not\vdots 11$

   $=>$ Để p/s tối giản thì $n=11k$

   Bình luận

2.  Gọi d là ước chung nguyên tố của `3n + 2` và `7n + 1`

   Ta có 

   ` 3n + 2 \vdots d`

   `7n + 1 \vdots d`

   `-> 7 ( 3n + 2 ) \vdots d`

   `-> 3 ( 7n + 1 ) \vdots d `

   -`> 21n + 14 \vdots d`

   `-> 21n + 3 \vdots d`

   `-> ( 21n + 14 ) – ( 21n + 3 ) \vdots d = 11 \vdots d -> d \in Ư(13) = \{ 1 ; -1 ; 11 ; -11 \}`

   Vì `\frac{3n+2}{7n + 1}` tối giản thì : 

   `21n + 14` không chia hết cho `11 -> n = 11k`

   `3n + 2` không chia hết cho `11 -> n = 11k`

   `-> n = 11k`

   Bình luận