tìm các số tự nhiên n sao cho 3n^3 + 2n^2 + 17n + 6 chia hết cho n^2 +4

0 bình luận về “tìm các số tự nhiên n sao cho 3n^3 + 2n^2 + 17n + 6 chia hết cho n^2 +4”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `3n^3 + 2n^2 + 17n + 6 ⋮ n^2 +4`

   `⇔3n.(n²+4)+2.(n²+4)+5n-2 ⋮ n^2 +4`

   `⇒5n-2 ⋮ n^2 +4 ⇒10n-4 ⋮ n^2 +4 (1)`

   `⇒5n²-2n ⋮ n^2 +4`

   `⇒5.(n²+4)-2n-20 ⋮ n^2 +4`

   `⇒-2n-20 ⋮ n^2 +4`

   `⇒2n+20 ⋮ n^2 +4`

   `⇒10n+100 ⋮ n^2 +4 (2)`

   Trừ` (2)` cho `(1) ⇒10n+100-(10n-4) ⋮ n^2 +4`

   `⇒104 ⋮ n^2 +4`

   Mình chỉ biết làm cách này thôi

   Bạn tìm ước của `104` rồi làm nốt nhá

   Học tốt

   Bình luận

2. `3n^3+2n^2+17n+6\vdots n^2+4`

   `⇔(3n^2+12n)+(2n^2+8)+5n-2\vdots n^2+4`

   `⇔3n(n^2+4)+2(n^2+4)+5n-2\vdots n^2+4`

   `⇔5n-2\vdots n^2+4`

   Do bậc của `5n-2` nhỏ hơn bậc `n^2+4` và `n\in NN` nên để có phép chia hết, dư phải `=0`

   `⇔5n-2=0`

   `⇔n=2/5(l)`

   Vậy `n\in ∅`

    

   Bình luận