Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: (2008x+3y+1)*(2008^x+2008x+y)=225 Giúp mình với,mình cần giải gấp. 24/08/2021 Bởi Kennedy Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: (2008x+3y+1)*(2008^x+2008x+y)=225 Giúp mình với,mình cần giải gấp.
Ta thấy rằng $2008 x + 3y + 1 > 2008 + 3 + 1 = 2012 > 225$ với mọi $x,y$ là số tự nhiên. Vậy ko có giá trị nào của $x$ và $y$ thỏa mãn đề bài. Bình luận
Đáp án: $(x;y) = \{(0;8)\}$ Giải thích các bước giải: $(2008x + 3y + 1)(2008^x + 2008x + y) = 225\qquad (*)$ Với mọi số tự nhiên $x \geq 1$ ta có: $2008x + 3y + 1 \geq 2008 + 3y + 1 = 2009 + 3y > 225 \quad \forall y$ $\Rightarrow (*)$ vô nghiệm Do đó $x = 0$ $(*)$ trở thành: $(3y + 1)(y + 1) =225$ $\Leftrightarrow 3y^2 + 4y – 224 = 0$ $\Leftrightarrow (y – 8)(3y + 28) = 0$ $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 8\qquad (nhận)\\y = – \dfrac{28}{3}\quad (loại)\end{array}\right.$ Vậy phương trình có nghiệm $(x;y) = \{(0;8)\}$ Bình luận
Ta thấy rằng
$2008 x + 3y + 1 > 2008 + 3 + 1 = 2012 > 225$
với mọi $x,y$ là số tự nhiên.
Vậy ko có giá trị nào của $x$ và $y$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án:
$(x;y) = \{(0;8)\}$
Giải thích các bước giải:
$(2008x + 3y + 1)(2008^x + 2008x + y) = 225\qquad (*)$
Với mọi số tự nhiên $x \geq 1$ ta có:
$2008x + 3y + 1 \geq 2008 + 3y + 1 = 2009 + 3y > 225 \quad \forall y$
$\Rightarrow (*)$ vô nghiệm
Do đó $x = 0$
$(*)$ trở thành:
$(3y + 1)(y + 1) =225$
$\Leftrightarrow 3y^2 + 4y – 224 = 0$
$\Leftrightarrow (y – 8)(3y + 28) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 8\qquad (nhận)\\y = – \dfrac{28}{3}\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y) = \{(0;8)\}$