Tìm các số tự nhiên x,y,z biết : 2018 mũ x + 2019 mũ y = 2020 mũ z 12/08/2021 Bởi Brielle Tìm các số tự nhiên x,y,z biết : 2018 mũ x + 2019 mũ y = 2020 mũ z
Đáp án: $x=0,y=z=1$ Lời giải: $+)z=0\to 2018^x+2019^y\ge 2018^0+2019^0=2>2020^0$ $\to z=0$ loại $+)z>0\to 2020^z$ chẵn Mà $2019^y$ luôn lẻ $\to 2018^x$ lẻ $\to x=0$ $\to 1+2019^y=2020^z$ $+)y=0\to 2020^z=2$ loại $+)y=1\to 2020^z=1+2019=2020\to z=1$ $+)y>1 \to z>1\to z$ có ít nhất 2 chữ số 0 tận cùng Mà $2019^y+1$ có nhiều nhất 1 chữ số 0 tận cùng khi y lẻ $\to z=2\to 1+2019^x=2020^2\to$ loại $\to y>1$ loại Vậy $x=0,y=z=1$ Bình luận
Đáp án:
$x=0,y=z=1$
Lời giải:
$+)z=0\to 2018^x+2019^y\ge 2018^0+2019^0=2>2020^0$
$\to z=0$ loại
$+)z>0\to 2020^z$ chẵn
Mà $2019^y$ luôn lẻ
$\to 2018^x$ lẻ
$\to x=0$
$\to 1+2019^y=2020^z$
$+)y=0\to 2020^z=2$ loại
$+)y=1\to 2020^z=1+2019=2020\to z=1$
$+)y>1 \to z>1\to z$ có ít nhất 2 chữ số 0 tận cùng
Mà $2019^y+1$ có nhiều nhất 1 chữ số 0 tận cùng khi y lẻ
$\to z=2\to 1+2019^x=2020^2\to$ loại
$\to y>1$ loại
Vậy $x=0,y=z=1$