Tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: $2^{x}$.$3^{y}$ = 1 + $5^{z}$ 03/09/2021 Bởi Kennedy Tìm các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn: $2^{x}$.$3^{y}$ = 1 + $5^{z}$
Vì `2^x3^y\vdots 6` nên `1+5^z\vdots 6` `⇒5^z≡-1\ (\mod 6)` `⇒ (-1)^z≡-1\ (\mod 6)` `⇒ z` là số lẻ @ `z>1⇒z;y>1` Phương trình tương đương: `2^{x-1}2^{y-1}≡1\ (\mod 2)` (vô lý) @ `z=1⇒x=y=1` (thỏa mãn) Vậy `(x,y,z)=(1,1,1)` Bình luận
Vì `2^x3^y\vdots 6` nên `1+5^z\vdots 6`
`⇒5^z≡-1\ (\mod 6)`
`⇒ (-1)^z≡-1\ (\mod 6)`
`⇒ z` là số lẻ
@ `z>1⇒z;y>1`
Phương trình tương đương:
`2^{x-1}2^{y-1}≡1\ (\mod 2)` (vô lý)
@ `z=1⇒x=y=1` (thỏa mãn)
Vậy `(x,y,z)=(1,1,1)`