Tìm các số x;y;z biết:
(x-9)/15 = (y-12)/20 = (z-24)/40 . a,x.y=1200
b,x+y+z=75
Tìm các số x;y;z biết:
(x-9)/15 = (y-12)/20 = (z-24)/40 . a,x.y=1200
b,x+y+z=75
Đáp án:
a,
=> \(\left[ \begin{array}{l}x=30;y=40;z=80\\x=-30;y=-40;z=-80\end{array} \right.\)
b, x = 15 ; y = 20 ; z = 40
Giải thích các bước giải:
b, Ta có :
$\frac{x – 9 }{15}$ = $\frac{y-12}{20}$ = $\frac{z-24}{40}$ = $\frac{x-9+y-12+z-24}{15+20+24}$
= $\frac{(x+y+z)-45}{75}$ = $\frac{75-45}{75}$ = $\frac{30}{75}$ = $\frac{2}{5}$
=> x – 9 = $\frac{2}{5}$ . 15 = 6 => x = 15
y – 12 = $\frac{2}{5}$ . 20 = 8 => y = 20
z – 24 = $\frac{2}{5}$ .40 = 16 => z = 40
a, Ta có :
làm thế này nhanh hơn nè
$\frac{x – 9 }{15}$ = $\frac{y-12}{20}$ = $\frac{z-24}{40}$
=> $\frac{x }{15}$ – $\frac{9 }{15}$ = $\frac{y}{20}$ – $\frac{12}{20}$ = $\frac{z}{40}$ – $\frac{24}{40}$
Do $\frac{9 }{15}$ = $\frac{12}{20}$ = $\frac{24}{40}$ = $\frac{3}{5}$
=> $\frac{x }{15}$ = $\frac{y}{20}$ = $\frac{z}{40}$
=> $\frac{x }{15}$ . $\frac{y}{20}$ = $\frac{x^{2} }{225}$ = $\frac{y^{2}}{400}$= $\frac{z^{2}}{1600}$
=> $\frac{x^{2} }{225}$ = $\frac{y^{2}}{400}$= $\frac{z^{2}}{1600}$ = $\frac{xy}{15.20}$= $\frac{1200 }{300}$ = 4
=> $x^{2}$ = 4.225 = $2^{2}$ . $15^{2}$ = $30^{2}$ => x = ± 30
Tương tự ta sẽ tìm được : y = ± 40 ; z = ± 80
Do x,y,z cùng dấu
=> \(\left[ \begin{array}{l}x=30;y=40;z=80\\x=-30;y=-40;z=-80\end{array} \right.\)
`(x-9)/15=(y-12)/20=(z-24)/40`
`⇒x/15-9/15=y/20-12/20=z/40-24/40`
`⇒x/15-3/5=y/20-3/5=z/40-3/5`
`⇒x/15=y/20=z/40`
a)
Đặt `x/15=y/20=z/40=k`
`⇒x=15k;y=20k;z=40k`
mà `xy=1200`
`⇒15k.20k=1200`
`⇒300k^2=1200`
`⇒k^2=4`
`⇒k=±2`
*) Với `k=2`
`⇒x=15.20=30;y=20.2=40;z=40.2=80`
*) Với `k=-2`
`⇒x=15.(-2)=-30;y=20.(-2)=-40;z=40.(-2)=-80`
b) ADTCDTSBN
`⇒x/15=y/20=z/40=(x+y+z)/(15+20+40)=75/75=1`
`⇒x=15;y=20;z=40`