Tìm các số x,y,z biết x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x^2 + 2y^2 – 3z^2 = -100

0 bình luận về “Tìm các số x,y,z biết x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x^2 + 2y^2 – 3z^2 = -100”

1. Đáp án:

   Ta có : `x : y : z = 3 : 4 : 5`

   `⇒ x/3 = y/4 = z/5`

   `⇒ x^2/9 = y^2/16 = z^2 / 25`

   `⇒ (2x^2)/18 = (2y^2)/32 = (3z^2)/75`

   Áp dụng t/c dãy tỉ số `=` nhau ta có :

   `(2x^2)/18 = (2y^2)/32 = (3z^2)/75 = (2x^2 + 2y^2 – 3z^2)/(18 + 32 – 75) = (-100)/-25 = 4`

   `⇒ (2x^2)/18 = 4 ⇒ 2x^2 = 72 ⇒ x^2 = 36 ⇒ x^2 = (±6)^2 ⇒ x = ±6`

   và `(2y^2)/32 = 4 ⇒ 2y^2 = 128 ⇒ y^2 = 64 ⇒ y^2 = (±8)^2 ⇒ y = ±8`

   và `(3z^2)/75 = 4 ⇒ 3z^2 = 300 ⇒ z^2 = 100 ⇒ z^2 = (±10)^2 ⇒ z = ±10`

   Vậy ….

    

   Bình luận

2. Ta có: `x : y : z = 3 : 4 : 5 => x/3 = y/4 = z/5 = k`

   `= >x = 3k ; y = 4k ; z = 5k`

   `=> 2x^2 + 2y^2 – 3z^2 = -100`

   `=> 2(3k)^2 + 2(4k)^2 – 3(5k)^2 = -100`

   `=> 2.3^2 . k^2 + 2.4^2 .k^2 – 3.5^2 .k^2 = -100`

   `=> 18 . k^2 + 32 .k^2 – 75 .k^2 = -100`

   `=> (18+32-75) . k^2 = -100`

   `=> -25 . k^2 = -100`

   `=> k^2 = 4`

   Xét `k = 2 => x/3 = y/4 = z/5 =2 => x = 6; y = 8; z = 10` (T/M)

   Xét `k = 2 => x/3 = y/4 = z/5 =-2 => x = -6; y = -8; z = -10` (T/M)

    

   Bình luận