Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
`y = (x + 2)/(x^2 – 1)`
Mình đọc SGK đến đây thì nó bí, mọi người giúp mình, giải theo kiểu kiến thức SGK Toán 12 chương I nha.
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
`y = (x + 2)/(x^2 – 1)`
Mình đọc SGK đến đây thì nó bí, mọi người giúp mình, giải theo kiểu kiến thức SGK Toán 12 chương I nha.
Đáp án:
TCĐ: `x=-1;x=1`
TCN: `y=0`
Giải thích các bước giải:
`y=(x+2)/(x^2-1)`
`x^2-1=0⇔x=+-1`
Ta có:
Do $\begin{cases}\lim_{x\to 1} y=+\infty \\\lim_{x\to- 1} y=-\infty\end{cases}$
`⇒ x=+-1` là TCĐ
Do `lim_(xto+-infty)y=0`
`⇒ y=0` là TCN
Dễ thấy $\lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{y}{x}=0$ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
$\lim\limits_{x\to \pm\infty}y=\lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{x+2}{x^2-1}=\lim\limits_{x\to \pm\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}}{1-\dfrac{1}{x^2}}=0$
$\to y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$y=\dfrac{x+2}{(x-1)(x+1)}$
$\lim\limits_{x\to 1^+}y=+\infty$
$\lim\limits_{x\to 1^-}y=-\infty$
$\to x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\lim\limits_{x\to (-1)^-}y=+\infty$
$\lim\limits_{x\to (-1)^+}y=-\infty$
$\to x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.