Toán Tìm cặp số nguyên dương x,y thoả mãn y ∧2+y=2 ∧x-1 24/07/2021 By Quinn Tìm cặp số nguyên dương x,y thoả mãn y ∧2+y=2 ∧x-1
Ta có $y^2 + y = 2^x-1$ $\Leftrightarrow y(y+1) = 2^x-1$ Ta thấy $y(y+1)$ là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này phải là số chẵn. Tuy nhiên $2^x-1$ lại là một số lẻ. Vậy hai số này bằng nhau khi và chỉ khi $y(y+1) = 2^x-1 = 0$ Tương đương với $x = 0$ và $y = 0$ hoặc $y =-1$ (loại) Vậy nghiệm là $(0,0)$. Trả lời
Ta có
$y^2 + y = 2^x-1$
$\Leftrightarrow y(y+1) = 2^x-1$
Ta thấy $y(y+1)$ là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên tích này phải là số chẵn. Tuy nhiên $2^x-1$ lại là một số lẻ.
Vậy hai số này bằng nhau khi và chỉ khi
$y(y+1) = 2^x-1 = 0$
Tương đương với $x = 0$ và $y = 0$ hoặc $y =-1$ (loại)
Vậy nghiệm là $(0,0)$.