Tìm cặp số nguyên x;y biết : |2x+3|+|2x-1|= 8:(2.(y-5)^2)+2 13/11/2021 Bởi Mary Tìm cặp số nguyên x;y biết : |2x+3|+|2x-1|= 8:(2.(y-5)^2)+2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT chứa dấu GTTĐ ta có: $ VT = |2x + 3| + |2x – 1| ≥ |(2x + 3) – (2x – 1)| = |4| = 4 (1)$ Dấu $’=’$ xảy ra khi $(2x + 3)(2x – 1) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{3}{2} ≤ x ≤ \dfrac{1}{2}$ $ x ∈ Z ⇒ x = – 1; x = 0$ Mặt khác: $ 2(y – 5)² ≥ 0 ⇔ 2(y – 5)² + 2 ≥ 2 $ $ ⇒ VP = \dfrac{8}{2(y – 5)² + 2 } ≤ \dfrac{8}{2} = 4 (2)$ Từ $(1); (2) ⇒ VT = VP = 4$ $ |2x + 3| + |2x – 1| = 4 ⇔ x = – 1; x = 0$ $ \dfrac{8}{2(y – 5)² + 2 } = 4 ⇔ 2(y – 5)² = 0 ⇔ y = 5$ Vậy có 2 cặp thỏa mãn là $(x; y) = (- 1; 5); (0; 5)$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT chứa dấu GTTĐ ta có:
$ VT = |2x + 3| + |2x – 1| ≥ |(2x + 3) – (2x – 1)| = |4| = 4 (1)$
Dấu $’=’$ xảy ra khi $(2x + 3)(2x – 1) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{3}{2} ≤ x ≤ \dfrac{1}{2}$
$ x ∈ Z ⇒ x = – 1; x = 0$
Mặt khác:
$ 2(y – 5)² ≥ 0 ⇔ 2(y – 5)² + 2 ≥ 2 $
$ ⇒ VP = \dfrac{8}{2(y – 5)² + 2 } ≤ \dfrac{8}{2} = 4 (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ VT = VP = 4$
$ |2x + 3| + |2x – 1| = 4 ⇔ x = – 1; x = 0$
$ \dfrac{8}{2(y – 5)² + 2 } = 4 ⇔ 2(y – 5)² = 0 ⇔ y = 5$
Vậy có 2 cặp thỏa mãn là $(x; y) = (- 1; 5); (0; 5)$