Tìm cặp số nguyên x;y biết : |2x+3|+|2x-1|= 8:(2.(y-5)^2)+2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT chứa dấu GTTĐ ta có:

$ VT = |2x + 3| + |2x – 1| ≥ |(2x + 3) – (2x – 1)|  = |4| = 4 (1)$

Dấu $’=’$ xảy ra khi $(2x + 3)(2x – 1) ≤ 0 ⇔ – \dfrac{3}{2} ≤ x ≤ \dfrac{1}{2}$ 

$ x ∈ Z ⇒ x = – 1; x = 0$

Mặt khác:

$ 2(y – 5)² ≥ 0 ⇔ 2(y – 5)² + 2 ≥ 2 $

$ ⇒ VP = \dfrac{8}{2(y – 5)² + 2 } ≤ \dfrac{8}{2} = 4 (2)$

Từ $(1); (2) ⇒ VT = VP = 4$

$ |2x + 3| + |2x – 1| = 4 ⇔ x = – 1; x = 0$

$ \dfrac{8}{2(y – 5)² + 2 } = 4 ⇔ 2(y – 5)² = 0 ⇔ y = 5$

Vậy có 2 cặp thỏa mãn là $(x; y) = (- 1; 5); (0; 5)$