Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn x^2-xy +y+2=0 25/10/2021 Bởi Madelyn Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn x^2-xy +y+2=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^2-xy +y+2=0` `⇔(x^2-1)(xy-y)+1+2=0` `⇔(x+1)(x-1)-y(x-1)+3=0` `⇔(x-1)(x+1-y)=-3` Vì `x;y∈Z ⇒ (x-1);(x+1-y)∈Z` Mà `-3=(-1).3=(-3).1 ` Ta có bảng : $\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&1&-1&3&-3\\\hline x&2&0&4&-2\\\hline x+1-y&-3&3&-1&1\\\hline y&6&-2&6&-2\\\hline \end{array}$ Vậy … Bình luận
Đáp án : Ta tìm được các cặp `(x,y)` là : `(2;6), (0;-2), (4;6), (-2;-2)` Giải thích các bước giải : `x^2-xy+y+2=0` `<=>y-xy=-x^2-2` `<=>xy-y=x^2+2` `<=>y(x-1)=x^2+2` `<=>y=(x^2+2)/(x-1)` `<=>y=((x^2-1)+1+2)/(x-1)` `<=>y=((x-1)(x+1)+3)/(x-1)` `<=>y=x+1+3/(x-1)` Vì `y∈Z` `=>x+1+3/(x-1)∈Z` `=>3/(x-1)∈Z` `=>3 \vdots x-1` `=>x-1 ∈ Ư(3)` `Ư(3)={±1; ±3}` `=>x-1∈{±1; ±3}` Ta có bảng sau : $\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&1&-1&3&-3\\\hline x&2&0&4&-2\\\hline y&6&-2&6&-2\\\hline\end{array}$ Vậy : Ta tìm được các cặp `(x,y)` là : `(2;6), (0;-2), (4;6), (-2;-2)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-xy +y+2=0`
`⇔(x^2-1)(xy-y)+1+2=0`
`⇔(x+1)(x-1)-y(x-1)+3=0`
`⇔(x-1)(x+1-y)=-3`
Vì `x;y∈Z ⇒ (x-1);(x+1-y)∈Z`
Mà `-3=(-1).3=(-3).1 `
Ta có bảng :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&1&-1&3&-3\\\hline x&2&0&4&-2\\\hline x+1-y&-3&3&-1&1\\\hline y&6&-2&6&-2\\\hline \end{array}$
Vậy …
Đáp án :
Ta tìm được các cặp `(x,y)` là : `(2;6), (0;-2), (4;6), (-2;-2)`
Giải thích các bước giải :
`x^2-xy+y+2=0`
`<=>y-xy=-x^2-2`
`<=>xy-y=x^2+2`
`<=>y(x-1)=x^2+2`
`<=>y=(x^2+2)/(x-1)`
`<=>y=((x^2-1)+1+2)/(x-1)`
`<=>y=((x-1)(x+1)+3)/(x-1)`
`<=>y=x+1+3/(x-1)`
Vì `y∈Z`
`=>x+1+3/(x-1)∈Z`
`=>3/(x-1)∈Z`
`=>3 \vdots x-1`
`=>x-1 ∈ Ư(3)`
`Ư(3)={±1; ±3}`
`=>x-1∈{±1; ±3}`
Ta có bảng sau :
$\begin{array}{|c|c|}\hline x-1&1&-1&3&-3\\\hline x&2&0&4&-2\\\hline y&6&-2&6&-2\\\hline\end{array}$
Vậy : Ta tìm được các cặp `(x,y)` là : `(2;6), (0;-2), (4;6), (-2;-2)`