tìm chữ số tận cùng của biểu thức A=4+4^2+4^3+……+4^10

0 bình luận về “tìm chữ số tận cùng của biểu thức A=4+4^2+4^3+……+4^10”

1. Đáp án:

   $A$ có chữ số tận cùng là $0$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad A = 4 + 4^2 + 4^3 +\dots + 4^{10}$

   $\to 4A = 4^2 + 4^3 +4^4 +\dots + 4^{11}$

   $\to 4A – A = (4^2 + 4^3 +4^4 +\dots + 4^{11}) – (4 + 4^2 + 4^3 +\dots + 4^{10})$

   $\to 3A = 4^{11} – 4$

   $\to A =\dfrac{4^{11} – 4}{3}$

   Ta có:

   $\quad 4^{11}$ tận cùng là $4$

   $\to 4^{11} – 4$ tận cùng là $0$

   $\to \dfrac{4^{11} – 4}{3}$ tận cùng là $0$

   Vậy $A$ có chữ số tận cùng là $0$

   Bình luận

2. Tham khảo

    `A=4+4^2+4^3+…+4^{10}`

   `⇒A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+…+(4^9+4^{10})`

   `⇒A=(4+4^2)+4^2×(4+4^2)+…+4^8×(4+4^2)`

   `⇒A=(4+4^2)×(1+4^2+..+4^8)`

   `⇒A=20×(1+4^2+…+4^8)`

   `⇒A=(..0)`

   Vậy `A` có tận cùng là `0`

   Bình luận