Tìm đa thức bậc 2 biết f(x) -f(x-1)=x Từ đó tính S=1+2+3+…+n

0 bình luận về “Tìm đa thức bậc 2 biết f(x) -f(x-1)=x Từ đó tính S=1+2+3+…+n”

1. Đa thức bậc 2 đó có dạng là: f(x) = ax^2 + bx+c 

   Ta có: f(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) +c

   f(x) – f(x-1) = 2ax -a +b  =x 

   => 2a =1 và b-a =0

   => a= 1/2 và b= 1/2

   => Đa thức cần tìm là f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c ( c là hằng số)

   Áp dụng để tính S ta được:

   +) Với x= 1ta có: f(1) – f(1-1) = f(1) – f(0) =1 

   +) Với x =2 ta có: f(2) – f(1) =1

   ………………………………………………………………………………………………….

   +) Với x= n ta có: f(n) – f(n-1) =1

   => S = 1+2 +3+…+n

   => S= f(n) – f(0) 

   => S= n^2/2 +n/2 + c-c

   => S= n^2+n/2 

   Vậy S = n^2+n/2

    

   Bình luận

2. `f(x) = ax^2 + bx+c `

   `⇒ f(x-1) = a(x-1)^2 + b(x-1) +c`

   `⇒f(x) – f(x-1) = ax^2 + bx+c-a(x-1)^2 – b(x-1) -c`

   `⇒f(x) – f(x-1)=ax^2 + bx+c-ax^2+2ax-a-bx+b-c`

   `⇒f(x) – f(x-1)=2ax -a +b  =x `

   để thõa mãn :

   `⇒ a=b= 1/2`

   `⇒f(x) = 1/2x^2 + 1/2x + c `

   `+)`xét `x= 1⇒ f(1) – f(1-1) = f(1) – f(0) =1 `

   `+) xét x =2⇒f(2) – f(1) =1`

   tương tự 

   `+) xét x= n ⇒f(n) – f(n-1) =1`

   theo quy luật trên 

   `⇒ S = 1+2 +3+…+n`

   `⇒ S= f(n) – f(0) `

   `⇒S= n^2/2 +n/2 + c-c`

   `⇒S= (n^2+n)/2 `

   Bình luận