Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: 1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ² Đúng và chính xác nha

0 bình luận về “Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: 1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ² Đúng và chính xác nha”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất.

   ⇒ Đa thức dư có dạng là: ax+b

   Ta có:

   $1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x^2)+ax+b$

   ⇒ $1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x)(1+x)+ax+b$

   Phương trình trên đúng với mọi x

   Thay x=1 vào phương trình ta được: $4=a+b$

   Thay x=-1 vào phương trình ta được: $0=-a+b$

   Giải hệ phương trình: $\left \{ {{a+b=4} \atop {b-a=0}} \right.$ 

   ⇒ $a=b=2$

   Vậy đa thức dư là $2x+2$

   Chúc bạn học tốt !!!

   Bình luận

2. Gọi đa thức dư có dạng $ax+b$

   Theo bài ta có :

   $f(x) = 1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015} = (1-x^2).Q(x) + ax+b$

   Xét $x=1$ thì :

   $f(1) = 1+1+1+1= a.1 + b$

   $\to a+b=4$ (1)

   Xét $x=-1 $ thì $

   $f(-1) = 1-1+1-1 = a.(-1) + b$

   $\to b-a=0$ (2)

   Từ (1) và (2) $\to a=2,b=2$

   Vậy đa thức dư cần tìm là $2x+2$

    

   Bình luận