Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức:
1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ²
Đúng và chính xác nha
Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức:
1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ²
Đúng và chính xác nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất.
⇒ Đa thức dư có dạng là: ax+b
Ta có:
$1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x^2)+ax+b$
⇒ $1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x)(1+x)+ax+b$
Phương trình trên đúng với mọi x
Thay x=1 vào phương trình ta được: $4=a+b$
Thay x=-1 vào phương trình ta được: $0=-a+b$
Giải hệ phương trình: $\left \{ {{a+b=4} \atop {b-a=0}} \right.$
⇒ $a=b=2$
Vậy đa thức dư là $2x+2$
Chúc bạn học tốt !!!
Gọi đa thức dư có dạng $ax+b$
Theo bài ta có :
$f(x) = 1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015} = (1-x^2).Q(x) + ax+b$
Xét $x=1$ thì :
$f(1) = 1+1+1+1= a.1 + b$
$\to a+b=4$ (1)
Xét $x=-1 $ thì $
$f(-1) = 1-1+1-1 = a.(-1) + b$
$\to b-a=0$ (2)
Từ (1) và (2) $\to a=2,b=2$
Vậy đa thức dư cần tìm là $2x+2$