Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: 1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ² Đúng và chính xác nha

Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức:
1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ²
Đúng và chính xác nha

0 bình luận về “Tìm đa thức dư cuối cùng của phép chia đa thức: 1 + $x^{2013}$ + $x^{2014}$ + $x^{2015}$ cho đa thức 1 – x ² Đúng và chính xác nha”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc nhất.

    ⇒ Đa thức dư có dạng là: ax+b

    Ta có:

    $1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x^2)+ax+b$

    ⇒ $1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015}=Q(x).(1-x)(1+x)+ax+b$

    Phương trình trên đúng với mọi x

    Thay x=1 vào phương trình ta được: $4=a+b$

    Thay x=-1 vào phương trình ta được: $0=-a+b$

    Giải hệ phương trình: $\left \{ {{a+b=4} \atop {b-a=0}} \right.$ 

    ⇒ $a=b=2$

    Vậy đa thức dư là $2x+2$

    Chúc bạn học tốt !!!

    Bình luận
  2. Gọi đa thức dư có dạng $ax+b$

    Theo bài ta có :

    $f(x) = 1+x^{2013}+x^{2014}+x^{2015} = (1-x^2).Q(x) + ax+b$

    Xét $x=1$ thì :

    $f(1) = 1+1+1+1= a.1 + b$

    $\to a+b=4$ (1)

    Xét $x=-1 $ thì $

    $f(-1) = 1-1+1-1 = a.(-1) + b$

    $\to b-a=0$ (2)

    Từ (1) và (2) $\to a=2,b=2$

    Vậy đa thức dư cần tìm là $2x+2$

     

    Bình luận

Viết một bình luận