tìm đa thức f(x) ,biết f(x) chia cho x-1 dư -3,f(x) chia x+1 dư 3 ,f(x) chia cho x^2-1 được thương là 2x và còn dư
tìm đa thức f(x) ,biết f(x) chia cho x-1 dư -3,f(x) chia x+1 dư 3 ,f(x) chia cho x^2-1 được thương là 2x và còn dư
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
TRẢ LỜI
Do $f(x)chiachochiachox^2-1đượcthươnglàđượcthươnglà2x$ và còn dư, do đó phần dư phải là một đa thức bậc nhất. Do đó
f(x)=2x(x2−1)+cx+df(x)=2x(x2−1)+cx+d
=2x(x−1)(x+1)+c(x−1)+c+d=2x(x−1)(x+1)+c(x−1)+c+d
Do 2x(x−1)(x+1)2x(x−1)(x+1) chia hết cho x−1x−1, lại có f(x)f(x) chia cho x−1x−1 dư -3 nên ta có
c+d=−3c+d=−3 (1)
Lại có
f(x)=2x(x−1)(x+1)+c(x+1)+d−cf(x)=2x(x−1)(x+1)+c(x+1)+d−c
Do 2x(x−1)(x+1)2x(x−1)(x+1) chia hết cho x+1x+1, lại có f(x)f(x) chia cho x+1x+1 dư 3 nên ta có
d−c=3d−c=3 (2)
Từ (1), (2) ta suy ra
c=−3,d=0c=−3,d=0
Vậy đa thức cần tìm là
f(x)=2x(x2−1)−3x=2x3−5xf(x)=2x(x2−1)−3x=2×3−5x
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
thanks(3)bạn
Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé!XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 8 – TẠI ĐÂYBạn muốn hỏi điều gì?ĐẶT CÂU HỎI
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
Do $f(x)$ chia cho $x^2-1$ được thương là $2x$ và còn dư, do đó phần dư phải là một đa thức bậc nhất. Do đó
$f(x) = 2x(x^2-1) + cx + d$
$= 2x(x-1)(x+1) + c(x-1) + c+d$
Do $2x(x-1)(x+1)$ chia hết cho $x-1$, lại có $f(x)$ chia cho $x-1$ dư -3 nên ta có
$c +d = -3$ (1)
Lại có
$f(x) = 2x(x-1)(x+1) + c(x+1) + d-c$
Do $2x(x-1)(x+1)$ chia hết cho $x+1$, lại có $f(x)$ chia cho $x+1$ dư 3 nên ta có
$d-c = 3$ (2)
Từ (1), (2) ta suy ra
$c = -3, d = 0$
Vậy đa thức cần tìm là
$f(x) = 2x(x^2-1) -3x = 2x^3 -5x$