tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x+2) dư 10,f(x) chia cho (x-2) dư 24,f(x) chia cho (x^2-4) được thương là -5x và còn dư

Giải thích các bước giải:

Vì f(x) chia cho (x^2-4) được thương là -5x nên f(x) có dạng: f(x)=-5x³+ax²+bx+c

 f(x) chia (x+2) dư 10

ta có: f(x)=-5x³+ax²+bx+c=-5x²(x+2)+10x²+ax²+bx+c

=-5x²(x+2)+(10+a)x(x+2)-2x(10+a)+bx+c

=-5x²(x+2)+(10+a)x(x+2)+x(b-20-2a)+c

=-5x²(x+2)+(10+a)x(x+2)+(b-20-2a)(x+2)-2(b-20-2a)+c

=(x+2)(-5x²+(10+a)x+b-20-2a)+40-2b+4a+c

=> 40-2b+4a+c=10

<=> 4a+c-2b+30=0

f(x)=-5x³+ax²+bx+c=-5x²(x-2)-10x²+ax²+bx+c

=-5x²(x-2)+(-10+a)x(x+2)-2x(-10+a)+bx+c

=-5x²(x-2)+(10+a)x(x-2)+x(b+20-2a)+c

=-5x²(x-2)+(10+a)x(x-2)+(b+20-2a)(x-2)+2(b+20-2a)+c

=(x-2)(-5x²+(10+a)x+b+20-2a)+40+2b-4a+c

=> 40+2b-4a+c=24

<=> 2b-4a+c+16=0

f(x)=-5x³+ax²+bx+c=-5x(x²-4)+a(x²-4)-20x+4a+bx+c

=(x²-4)(-5x+a)-20x+4a+bx+c

=> a=0 Khi đó:

b=7/2, c=-23

Vậy f(x)=-5x³+7x/2-23