Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-3 thì dư 2,f(x) chia cho x^2+x-12 được thương x^2+x-12 được thương x^2+3 và còn dư

0 bình luận về “Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-3 thì dư 2,f(x) chia cho x^2+x-12 được thương x^2+x-12 được thương x^2+3 và còn dư”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $f(x)$ chia cho đa thức $x^2+x-12$ được thương là $x^2+2$ và còn dư nên:

   $\begin{array}{l}
   f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x – 12} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + b\\
    = \left( {x – 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + b\\
    = \left( {x – 3} \right)\left( {\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + a} \right) + 3a + b
   \end{array}$

   Lại có:

   +) $f(x)$ chia cho $x-3$ dư $2$ nên $f(3)=2$ hay $3a+b=2$

   Khi đó: $b=2-3a$

   Và: $f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x – 12} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + 2 – 3a$

   Vậy $f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x – 12} \right)\left( {{x^2} + 3} \right) + ax + 2 – 3a$

   Bình luận