Tìm đạo hàm của các hàm số: a, y = x.căn(x^2 + 1) b, y = 3 / [(2x+5)^2] c, y = x^2. (cos x) 24/08/2021 Bởi Autumn Tìm đạo hàm của các hàm số: a, y = x.căn(x^2 + 1) b, y = 3 / [(2x+5)^2] c, y = x^2. (cos x)
Giải thích các bước giải: a.Ta có: $y=x\sqrt{x^2+1}$ $\to y’=(x\sqrt{x^2+1})’$ $\to y’=x’\sqrt{x^2+1}+\left(\sqrt{x^2+1}\right)’\:x$ $\to y’=1\cdot \sqrt{x^2+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot x$ $\to y’=\dfrac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}$ b.Ta có: $y=\dfrac{3}{(2x+5)^2}$ $\to y’=(\dfrac{3}{(2x+5)^2})’$ $\to y’=3\left(\left(2x+5\right)^{-2}\right)’\:$ $\to y’=3\left(-\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^3}\cdot \:2\right)$ $\to y’=-\dfrac{12}{\left(2x+5\right)^3}$ c.Ta có: $y=x^2\cos x$ $\to y’=(x^2\cos x)’$ $\to y’=\left(x^2\right)’\cos \left(x\right)+\left(\cos \left(x\right)\right)’\:x^2$ $\to y’=2x\cos \left(x\right)+\left(-\sin \left(x\right)\right)x^2$ $\to y’=2x\cos \left(x\right)-x^2\sin \left(x\right)$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$y=x\sqrt{x^2+1}$
$\to y’=(x\sqrt{x^2+1})’$
$\to y’=x’\sqrt{x^2+1}+\left(\sqrt{x^2+1}\right)’\:x$
$\to y’=1\cdot \sqrt{x^2+1}+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}\cdot x$
$\to y’=\dfrac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}$
b.Ta có:
$y=\dfrac{3}{(2x+5)^2}$
$\to y’=(\dfrac{3}{(2x+5)^2})’$
$\to y’=3\left(\left(2x+5\right)^{-2}\right)’\:$
$\to y’=3\left(-\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^3}\cdot \:2\right)$
$\to y’=-\dfrac{12}{\left(2x+5\right)^3}$
c.Ta có:
$y=x^2\cos x$
$\to y’=(x^2\cos x)’$
$\to y’=\left(x^2\right)’\cos \left(x\right)+\left(\cos \left(x\right)\right)’\:x^2$
$\to y’=2x\cos \left(x\right)+\left(-\sin \left(x\right)\right)x^2$
$\to y’=2x\cos \left(x\right)-x^2\sin \left(x\right)$