tìm x để x+1/x-1 có giá trị nguyên đk x khác 1;-1;1/2

0 bình luận về “tìm x để x+1/x-1 có giá trị nguyên đk x khác 1;-1;1/2”

1.          Ta có : 

                x+1/x-1 = x-1+2/x-1=1-2/x-1

            Vì x∈Z ⇒ x-1∈ Z

            Để x+1/x-1 ∈ Z thì 1-2/x-1 ∈ Z

                         Mà 1 ∈ Z

                     ⇒ 2/x-1 ∈ Z

            ⇒ x-1 ∈ Ư (2)

            ⇒ x-1 ∈ {±1;±2}

    +) x-1 = 1                             +) x-1 = -2

         x = 2 (TMĐK)                        x = -1 (o TMĐK)

    +) x-1= -1                             +) x-1 = 2

        x = 0 (TMĐK)                         x = 3 (TMĐK)

            Vậy x ∈ {0;3;2}

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `A \in Z <=> x+1 vdots x-1`

   `=> x-1+2vdots x-1`

   `=> 2 vdots x-1`

   `=> x-1 \in Ư(2)={-2; -1; 1; 2}`

   `=> x\in {-1; 0; 2; 3}`

   Mà `x\in -1`

   `=> x\in {0; 2; 3}`

   Bình luận