tìm x để b thức sau đạt GTNN: căn (x)-1 chia căn (x) +1 (với x>=0 ; x khác 1 ) 08/07/2021 Bởi Parker tìm x để b thức sau đạt GTNN: căn (x)-1 chia căn (x) +1 (với x>=0 ; x khác 1 )
Ta có : √x-1/√x+1=1-2/√x+1 Ta thấy : √x≥0→√x+1≥1 →1/√x+1≤1 →2/√x+1≥2 →-2/√x+1≥-2 →1-2/√x+1≥1-2=-1 →√x-1/√x+1 dấu “=” xáy ra khi x = 0 vậy x=0 thì GTNN của √x-1/√x+1 =-1 Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)` `ĐK:x>=0, x \ne 1` Ta có `(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)` `=(\sqrt{x} +1-2)/(\sqrt{x} +1)` `=(\sqrt{x} +1)/(\sqrt{x} +1)-2/(\sqrt{x} +1)` `=1-2/(\sqrt{x} +1)` Ta có `\sqrt{x}>=0 ∀x` `=>\sqrt{x}+1>=1` `=>2/(\sqrt{x} +1)<=2/1` `=>2/(\sqrt{x} +1)<=2` `=>1-2/(\sqrt{x} +1)>=1-2` `=>1-2/(\sqrt{x} +1)>=-1` `=>(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)>=-1` Dấu `=` xảy ra `<=>x=0` Bình luận
Ta có :
√x-1/√x+1=1-2/√x+1
Ta thấy :
√x≥0→√x+1≥1
→1/√x+1≤1
→2/√x+1≥2
→-2/√x+1≥-2
→1-2/√x+1≥1-2=-1
→√x-1/√x+1
dấu “=” xáy ra khi x = 0
vậy x=0 thì GTNN của √x-1/√x+1 =-1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)`
`ĐK:x>=0, x \ne 1`
Ta có
`(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)`
`=(\sqrt{x} +1-2)/(\sqrt{x} +1)`
`=(\sqrt{x} +1)/(\sqrt{x} +1)-2/(\sqrt{x} +1)`
`=1-2/(\sqrt{x} +1)`
Ta có
`\sqrt{x}>=0 ∀x`
`=>\sqrt{x}+1>=1`
`=>2/(\sqrt{x} +1)<=2/1`
`=>2/(\sqrt{x} +1)<=2`
`=>1-2/(\sqrt{x} +1)>=1-2`
`=>1-2/(\sqrt{x} +1)>=-1`
`=>(\sqrt{x} -1)/(\sqrt{x} +1)>=-1`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=0`