Tìm x để M= 3/x+căn x +1 nguyên giúp mk với mk cần gấp

0 bình luận về “Tìm x để M= 3/x+căn x +1 nguyên giúp mk với mk cần gấp”

1. Đáp án:

   $x=\left\{0;1\right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $M = \dfrac{3}{x + \sqrt x + 1}$ $\quad (x \geq 0)$

   $M \in \Bbb Z \Leftrightarrow x + \sqrt x + 1 \in Ư(3)=\left\{-3;-1;1;3\right\}$

   Ta có: $\sqrt x \geq 0$

   $\Leftrightarrow x \geq 0$

   $\Leftrightarrow x + \sqrt x + 1 \geq 1$

   Do đó:

   $x + \sqrt x + 1 = \left\{1;3\right\}$

   $+)$ Với $x + \sqrt x + 1 = 1$ ta được:

   $x + \sqrt x = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = – 1 \quad (loại)\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow x = 0$

   $+)$ Với $x + \sqrt x + 1 = 3$ ta được:

   $x + \sqrt x – 2 = 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = – 2 \quad (loại)\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow x = 1$

   Vậy $x=\left\{0;1\right\}$

   Bình luận

2. $M\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+1\in Ư(3)$

   Vì $x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}\ge \dfrac{3}{4}$

   $\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\in\{1;3\}$

   $+) x+\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)=0$

   $\sqrt{x}+1>0\Rightarrow \sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0$

   $+) x+\sqrt{x}+1=3\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-2=0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)=0$

   $\sqrt{x}+2>0\Rightarrow \sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow x=1$

   Vậy $x\in\{0;1\}$

   Bình luận