Tìm x để M= 3/x+căn x +1 nguyên giúp mk với mk cần gấp

Đáp án:

$x=\left\{0;1\right\}$

Giải thích các bước giải:

$M = \dfrac{3}{x + \sqrt x + 1}$ $\quad (x \geq 0)$

$M \in \Bbb Z \Leftrightarrow x + \sqrt x + 1 \in Ư(3)=\left\{-3;-1;1;3\right\}$

Ta có: $\sqrt x \geq 0$

$\Leftrightarrow x \geq 0$

$\Leftrightarrow x + \sqrt x + 1 \geq 1$

Do đó:

$x + \sqrt x + 1 = \left\{1;3\right\}$

$+)$ Với $x + \sqrt x + 1 = 1$ ta được:

$x + \sqrt x = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt x = 0\\\sqrt x = – 1 \quad (loại)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x = 0$

$+)$ Với $x + \sqrt x + 1 = 3$ ta được:

$x + \sqrt x – 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\sqrt x = 1\\\sqrt x = – 2 \quad (loại)\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow x = 1$

Vậy $x=\left\{0;1\right\}$