Tìm $x$ để $P=\dfrac{\sqrt[]x+7}{\sqrt[]x+2}$ nguyên Bạn khanhskai vào làm giúp mình nhé 10/08/2021 Bởi Kinsley Tìm $x$ để $P=\dfrac{\sqrt[]x+7}{\sqrt[]x+2}$ nguyên Bạn khanhskai vào làm giúp mình nhé
Tham khảo: $P=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=$ $\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+$ $\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=1+$$\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$ Để P nguyên thì $\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên ⇒$\sqrt{x}+2∈Ư(5)$ ⇒$\sqrt{x}+2∈{5}$ $(\sqrt{x}+2≥2)$ $\sqrt{x}+2=5$ ⇔$\sqrt{x}=3$ ⇔$x=9$ Vậy để P nguyên thì $x=9$ Học tốt Bình luận
Đáp án: $x∈\{9;\dfrac{1}{4}\}$ Giải thích các bước giải: $ĐKXĐ:x≥0$ Ta có: `P=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}>1(1)` Do $\sqrt{x}≥0$ $⇒2+\sqrt{x}≥2$ `⇒\frac{5}{2+\sqrt{x}}≤\frac{5}{2}` `⇒P=1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}≤\frac{7}{2}(2)` Từ $(1);(2)⇒1<P≤\frac{7}{2}$ Do $P∈Z⇒P∈\{2;3\}$ -Nếu `P=2⇔1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}=2⇔\frac{5}{2+\sqrt{x}}=1` $⇒2+\sqrt{x}=5⇔\sqrt{x}=3⇔x=9(tm)$ -Nếu `P=3⇔1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}=3⇔\frac{5}{2+\sqrt{x}}=2` $⇒2+\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}⇔x=\dfrac{1}{4}(tm)$ Bình luận
Tham khảo:
$P=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=$ $\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}+$ $\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=1+$$\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để P nguyên thì $\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên
⇒$\sqrt{x}+2∈Ư(5)$
⇒$\sqrt{x}+2∈{5}$ $(\sqrt{x}+2≥2)$
$\sqrt{x}+2=5$
⇔$\sqrt{x}=3$
⇔$x=9$
Vậy để P nguyên thì $x=9$
Học tốt
Đáp án: $x∈\{9;\dfrac{1}{4}\}$
Giải thích các bước giải:
$ĐKXĐ:x≥0$
Ta có: `P=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}>1(1)`
Do $\sqrt{x}≥0$
$⇒2+\sqrt{x}≥2$
`⇒\frac{5}{2+\sqrt{x}}≤\frac{5}{2}`
`⇒P=1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}≤\frac{7}{2}(2)`
Từ $(1);(2)⇒1<P≤\frac{7}{2}$
Do $P∈Z⇒P∈\{2;3\}$
-Nếu `P=2⇔1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}=2⇔\frac{5}{2+\sqrt{x}}=1`
$⇒2+\sqrt{x}=5⇔\sqrt{x}=3⇔x=9(tm)$
-Nếu `P=3⇔1+\frac{5}{2+\sqrt{x}}=3⇔\frac{5}{2+\sqrt{x}}=2`
$⇒2+\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}⇔x=\dfrac{1}{4}(tm)$