Tìm điểm cố định của đồ thị sau: (Pm) : y= m x^2+(1-m)x+3 (Cm) : y= (m^2+1)x^2+(m^2+m) x-2m^2+2m-1

0 bình luận về “Tìm điểm cố định của đồ thị sau: (Pm) : y= m x^2+(1-m)x+3 (Cm) : y= (m^2+1)x^2+(m^2+m) x-2m^2+2m-1”

1. Đáp án:

   $$\eqalign{
   & a)\,\,\left( {0;3} \right);\,\,\left( {1;4} \right) \cr
   & b)\,\,\left( { – 2;3} \right) \cr} $$

   Giải thích các bước giải:

   $$\eqalign{
   & \left( {{P_m}} \right):\,\,y = m{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + 3 \cr
   & \Leftrightarrow y = m{x^2} + x – mx + 3 \cr
   & \Leftrightarrow m\left( {{x^2} – x} \right) + x + 3 – y = 0\,\,\forall m \cr
   & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
   {x^2} – x = 0 \hfill \cr
   x + 3 – y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
   \left[ \matrix{
   x = 0 \hfill \cr
   x = 1 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
   x + 3 – y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
   \left\{ \matrix{
   x = 0 \hfill \cr
   y = 3 \hfill \cr} \right. \hfill \cr
   \left\{ \matrix{
   x = 1 \hfill \cr
   y = 4 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \cr
   & \Rightarrow Diem\,\,co\,\,dinh:\,\,\left( {0;3} \right);\,\,\left( {1;4} \right) \cr
   & \cr
   & \left( {{C_m}} \right):\,\,y = \left( {{m^2} + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m} \right)x – 2{m^2} + 2m – 1 \cr
   & y = {m^2}{x^2} + {x^2} + {m^2}x + mx – 2{m^2} + 2m – 1 \cr
   & \Leftrightarrow {m^2}\left( {{x^2} + x – 2} \right) + m\left( {x + 2} \right) + {x^2} – 1 – y = 0\,\,\forall m \cr
   & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
   {x^2} + x – 2 = 0 \hfill \cr
   x + 2 = 0 \hfill \cr
   {x^2} – 1 – y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
   x = – 2 \hfill \cr
   {x^2} – 1 – y = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
   x = – 2 \hfill \cr
   y = 3 \hfill \cr} \right. \cr
   & \Rightarrow Diem\,\,co\,\,dinh:\,\,\left( { – 2;3} \right) \cr} $$

   Bình luận