Tìm điều kiện xác định của các phương trình:
a, 3x-2/x+7=6x+1/x^2+3x+2
b, x+1/x-1 -x-1/x+2=4/x^2-1
c, x-7/x^2+1=x+6/x^2-x+1
d, (3/3x^2+1 +1/4):5x/3-x=0
Tìm điều kiện xác định của các phương trình:
a, 3x-2/x+7=6x+1/x^2+3x+2
b, x+1/x-1 -x-1/x+2=4/x^2-1
c, x-7/x^2+1=x+6/x^2-x+1
d, (3/3x^2+1 +1/4):5x/3-x=0
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Đkxđ:
$\begin{cases}x+7\ne0\\x^2+3x+2\ne0\end{cases}↔\begin{cases}x\ne-7\\(x+1)(x+2)\ne0\end{cases}$
$↔\begin{cases}x\ne-7\\x\ne-1\\x\ne-2\end{cases}$
b, Đkxđ:
$\begin{cases}x-1\ne0\\x+2\ne0\\x^2-1\ne0\end{cases}↔\begin{cases}x\ne1\\x\ne-2\\(x-1)(x+1)\ne0\end{cases}$
$↔\begin{cases}x\ne±1\\x\ne-2\end{cases}$
c, Đkxđ:
$\begin{cases}x^2+1\ne0\\x^2-x+1\ne0\end{cases}$
Nhận thấy:
$x^2+1\ne0 \ ∀x$
$x^2-x+1=\left(x-\dfrac12\right)^2+\dfrac34\ne0 \ ∀x$
`\to x \in RR`
d, Đkxđ:
$\begin{cases}3x^2+1\ne0\\5x\ne0\\3-x\ne0\end{cases}$
Nhận thấy:
$3x^2+1\ne0 \ ∀x$
$\to \begin{cases}5x\ne0\\3-x\ne0\end{cases}↔\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}$
`a)`
ĐKXĐ :
\begin{cases} x+7 \ne 0 \\ x^2 +3x +2 \ne 0\end{cases}
` \to`
\begin{cases} x \ne -7 \\ (x+1)(x+2) \ne 0\end{cases}
`\to`
\begin{cases} x \ne -7 \\ x +1 \ne 0 \\ x +2 \ne 0\end{cases}
` \to`
\begin{cases} x \ne -7 \\ x \ne -1 \\ x \ne -2\end{cases}
`b)`
ĐKXĐ
\begin{cases} x -1 \ne 0 \\ x +2 \ne 0 \\ x^2 -1 \ne 0\end{cases}
`\to`
\begin{cases} x \ne 1 \\ x \ne -2 \\ (x-1)(x+1) \ne 0\end{cases}
`\to`
\begin{cases} x \ne 1 \\ x \ne -2 \\ x-1 \ne 0 \\ x + 1 \ne 0\end{cases}
`\to`
\begin{cases} x \ne 1 \\ x \ne -2 \\ x \ne -1 \end{cases}
`c)`
ĐKXĐ
\begin{cases} x^2+1 \ne 0 \\ x^2 -x +1 \ne 0 \end{cases}
Ta có `x^2 \ge 0 => x^2 +1 \ge 1 > 0`
` x^2 -x +1 = (x^2 – 2 * 1/2 x +1/4) +3/4 = (x -1/2)^2 +3/4 > 0`
Vậy ĐKXĐ là ` x \in R`
`d)`
ĐKXĐ
\begin{cases} 3x^2+1 \ne 0 \\ 3-x \ne 0 \end{cases}
Ta có `3x^2 \ge 0 => 3x^2+ 1 \ge 1 > 0`
Vậy ĐKXĐ là ` 3-x \ne 0 => x \ne 3`