tìm điều kiện của m để PT sau vô nghiệm: 3sin^2x – (4m+3)cos^2x – 2sinxcosx + 2m+3=0 tìm điều kiện của m để PT sau có nghiệm: 2sin2x – căn bậc 2 của m

Đáp án:

a) $-\dfrac{2\sqrt2 + 3}{2} < m < \dfrac{2\sqrt2 – 3}{2}$

b) $3\leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{21}}{2}$

Giải thích các bước giải: 

a) $3\sin^2x – (4m + 3)\cos^2x – 2\sin x\cos x + 2m + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{3(1 – \cos2x)}{2} – \dfrac{(4m + 3)(1 + \cos2x)}{2} – \sin2x +2m + 3 = 0$

$\Leftrightarrow 3 – 3\cos3x – (4m + 3) – (4m + 3)\cos2x – 2\sin2x + 4m + 6 = 0$

$\Leftrightarrow -2\sin2x – (4m + 6)\cos2x + 6 = 0$

$\Leftrightarrow \sin2x + (2m + 3)\cos2x – 3 = 0$

Phương trình vô nghiệm $\Leftrightarrow 1^2 + (2m + 3)^2 < 3^2$

$\Leftrightarrow (2m + 3)^2 < 8$

$\Leftrightarrow -2\sqrt2 < 2m + 3 < 2\sqrt2$

$\Leftrightarrow -\dfrac{2\sqrt2 + 3}{2} < m < \dfrac{2\sqrt2 – 3}{2}$

b) $2\sin2x -\sqrt{m-3}\cos2x = m -4$

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \begin{cases}m- 3 \geq 0\\2^2 + (\sqrt{m – 3})^2 \geq (m -4)^2\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq 3\\m + 1 \geq m^2 – 8m + 16\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m\geq 3\\m^2 – 9m + 15 \leq 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 3\leq m \leq \dfrac{9 + \sqrt{21}}{2}$