Tìm đk xác định: với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đầy xác định
1, $\sqrt{\frac{2}{x^{2} } }$
2, $\sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6 } }$
3, $\sqrt{1+x^{2} }$
Tìm đk xác định: với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đầy xác định
1, $\sqrt{\frac{2}{x^{2} } }$
2, $\sqrt{\frac{-5}{x^{2}+6 } }$
3, $\sqrt{1+x^{2} }$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
$a)\; \sqrt{\dfrac2{x^2}}$
ĐKXĐ: $\begin{cases}x\ne 0\\\dfrac2{x^2}≥0\end{cases} ⇔ x\ne 0$
Vậy với $x\ne 0$ thì biểu thức xác định.
$b)\; \sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}$
ĐKXĐ: $\begin{cases}x^2+6\ne 0 \\\dfrac{-5}{x^2+6} ≥ 0\end{cases}$
Vì biểu thức trong căn phải $≥0$ mà $\dfrac{-5}{x^2+6} < 0\ ∀x $
Vậy không có giá trị nào của $x$ để biểu thức xác định.
$c)\; \sqrt{1+x^2}$
Vì $1+x^2 ≥ 0\ ∀x\in \mathbb{R} $
Vậy biểu thức luôn xác định $∀x\in \mathbb{R} $
Đáp án:
`1)` `x\ne 0`
`2)` ` x\in ∅`
`3)` `x\in RR`
Giải thích các bước giải:
`1)` `\sqrt{2/{x^2}}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x^2\ne 0\\\dfrac{2}{x^2}\ge 0\end{cases}$`=>x\ne 0`
Vậy `x\ne 0` thì ` \sqrt{2/{x^2}}` xác định.
$\\$
`2)` `\sqrt{{-5}/{x^2+6}}` xác định khi:
$\quad \begin{cases}x^2+6\ne 0\ (luôn\ đúng)\\\dfrac{-5}{x^2+6}\ge 0\ (vô\ lý) \end{cases}$
Vì `-5<0` và `x^2+6\ge 6>0` với mọi `x`
`=>{-5}/{x^2+6}<0` với mọi `x`
`=>` không có giá trị nào của `x` để `\sqrt{{-5}/{x^2+6}}` xác định
$\\$
`3)` `\sqrt{1+x^2}` xác định khi:
`\qquad 1+x^2\ge 0` (đúng với mọi `x`)
Vậy `\sqrt{1+x^2}` luôn xác định với mọi `x\in RR`