Tìm đk để pt 2.cos^2x-sinx+1-m=0 có nghiệm 27/09/2021 Bởi Piper Tìm đk để pt 2.cos^2x-sinx+1-m=0 có nghiệm
Đáp án: $0 \le m \le {{25} \over 8}$ Giải thích các bước giải: $\eqalign{ & 2{\cos ^2}x – \sin x + 1 – m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2 – 2{\sin ^2}x – \sin x + 1 – m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x + m – 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x – 3 = – m \cr & \text{Đặt }t = \sin x \Rightarrow t \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} + t – 3 = – m \cr & \text{Lập bảng biến thiên hàm số }f\left( t \right)\text{ trên}\left[ { – 1;1} \right] \cr & \Rightarrow \text{Phương trình có nghiệm } \Leftrightarrow – {{25} \over 8} \le – m \le 0 \cr & \Leftrightarrow 0 \le m \le {{25} \over 8} \cr} $ Bình luận
Đáp án:
$0 \le m \le {{25} \over 8}$
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & 2{\cos ^2}x – \sin x + 1 – m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2 – 2{\sin ^2}x – \sin x + 1 – m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x + m – 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \sin x – 3 = – m \cr & \text{Đặt }t = \sin x \Rightarrow t \in \left[ { – 1;1} \right] \cr & \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} + t – 3 = – m \cr & \text{Lập bảng biến thiên hàm số }f\left( t \right)\text{ trên}\left[ { – 1;1} \right] \cr & \Rightarrow \text{Phương trình có nghiệm } \Leftrightarrow – {{25} \over 8} \le – m \le 0 \cr & \Leftrightarrow 0 \le m \le {{25} \over 8} \cr} $