Tìm dư trong phép chia:
a) 3^40 cho 82 b) 3^100 cho 7
c) 4362^4362 cho 11
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
Tìm dư trong phép chia:
a) 3^40 cho 82 b) 3^100 cho 7
c) 4362^4362 cho 11
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
đây bạn
`a)` `3^4=81≡-1 (mod 82)`
`=>(3^4)^10≡(-1)^{10} (mod 82)`
`=>3^{40}≡1(mod 82)`
Vậy `3^{40}` chia $82$ dư $1$
`b)`
`\qquad 3^2≡2(mod 7)`
`=>(3^2)^5≡2^5≡4(mod 7)`
`=>(3^{10})^2≡4^2≡2 (mod 7)`
`=>(3^{20})^5≡2^5(mod 7)`
`=>3^{100}≡4(mod7)`
Vậy `3^{100}` chia $7$ dư $4$
`c)` `4362≡6(mod 11)`
`=>4362^2≡6^2≡3(mod 11)`
`=>(4362^2)^5≡3^5≡1(mod 11)`
`=>(4362^{10})^{436}≡1^{436}≡1(mod 11)`
`=>4362^{4360}.4362^2≡1.3(mod 11)`
`=>4362^{4362}≡3(mod 11)`
Vậy `4362^{4362}` chia $11$ dư $3$