tìm giá trị của a để hệ phương trình (a+1)x-y=a+1 và x+(a-1)y=2 có nghiệm duy nhất thỏa mã điều kiện x-y=0
tìm giá trị của a để hệ phương trình (a+1)x-y=a+1 và x+(a-1)y=2 có nghiệm duy nhất thỏa mã điều kiện x-y=0
By Sadie
By Sadie
tìm giá trị của a để hệ phương trình (a+1)x-y=a+1 và x+(a-1)y=2 có nghiệm duy nhất thỏa mã điều kiện x-y=0
Đáp án:
\[a = 1\]
Giải thích các bước giải:
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
\(\frac{{a + 1}}{1} \ne \frac{{ – 1}}{{a – 1}} \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {a – 1} \right) \ne – 1 \Leftrightarrow {a^2} – 1 \ne – 1 \Leftrightarrow a \ne 0\)
Nghiệm của hệ thỏa mãn \(x – y = 0 \Leftrightarrow x = y\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {a + 1} \right)x – x = a + 1\\
x + \left( {a – 1} \right)x = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
ax = a + 1\\
ax = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow a + 1 = 2 \Leftrightarrow a = 1\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài này cũng đâu có khó.Từ pt (1) suy ra y=(a+1)(x-1).Thay vào pt (2) có:
x+(a-1)(a+1)(x-1)=2 suy ra a^2.x=a^2+1.Nếu a=0 thì hệ vô nghiệm.Nếu a khác 0 thì pt có nghiệm duy nhất x=(a^2+1)/(a^2).Từ đó thay vào suy ra y=(a+1)/a^2.
Kl:Với mọi a nguyên khác 0 thì hệ có nghiệm x,y