Tìm giá trị của m để bất phương trình (2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm a, -3/2 < m < -2 b, -3/2 <= m <= -2 c, -3/2 < m <= 2 d, -3/2 < m < -2
Tìm giá trị của m để bất phương trình (2m+3)x^2 – 2(2m+3)x + m + 1 < 0 vô nghiệm a, -3/2 < m < -2 b, -3/2 <= m <= -2 c, -3/2 < m <= 2 d, -3/2 < m < -2
Đáp án:
Bất pt vô nghiệm thì:
$\begin{array}{l}
\left( {2m + 3} \right){x^2} – 2\left( {2m + 3} \right)x + m + 1 < 0\\
+ Khi:2m + 3 = 0 \Rightarrow m = – \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow – \dfrac{3}{2} + 1 < 0\\
\Rightarrow – \dfrac{1}{2} < 0\left( {ktm} \right)\\
+ Khi:m \ne – \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow f\left( x \right) < 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2m + 3 < 0\\
\Delta ‘ \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < – \dfrac{3}{2}\\
{\left( {2m + 3} \right)^2} – \left( {2m + 3} \right)\left( {m + 1} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < – \dfrac{3}{2}\\
4{m^2} + 12m + 9 – 2{m^2} – 5m – 3 \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < – \dfrac{3}{2}\\
2{m^2} + 7m + 6 \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < – \dfrac{3}{2}\\
\left( {2m + 3} \right)\left( {m + 2} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < – \dfrac{3}{2}\\
– 2 \le m \le – \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow – 2 \le m < – \dfrac{3}{2}
\end{array}$