Tìm giá trị của m để hai phương trình sau tương đương: 2x^2-8x+15=0 và (2x-6)(mx-3m+1)=0 03/07/2021 Bởi Daisy Tìm giá trị của m để hai phương trình sau tương đương: 2x^2-8x+15=0 và (2x-6)(mx-3m+1)=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Có: \(\begin{array}{l}2m{x^2} – 6mx + 2x – 6mx + 18m – 6 = 0\\ \to 2m{x^2} + \left( {2 – 12m} \right)x + 18m – 6 = 0\end{array}\) Để 2 pt tương đương ⇔ 2 pt có cùng tập nghiệm Mà: \(2{x^2} – 8x + 15 = 0\) vô nghiệm ⇒\({2m{x^2} + \left( {2 – 12m} \right)x + 18m – 6 = 0}\) vô nghiệm ⇒Δ<0 \(\begin{array}{l} \to 4 + 144{m^2} – 48m – 8m\left( {18m – 6} \right) < 0\\ \to 4 + 144{m^2} – 48m – 144{m^2} + 48m < 0\\ \to 4 < 0\left( {vô lí} \right)\end{array}\) ⇒ Không tồn tại m để hai pt tương đương Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Có:
\(\begin{array}{l}
2m{x^2} – 6mx + 2x – 6mx + 18m – 6 = 0\\
\to 2m{x^2} + \left( {2 – 12m} \right)x + 18m – 6 = 0
\end{array}\)
Để 2 pt tương đương
⇔ 2 pt có cùng tập nghiệm
Mà: \(2{x^2} – 8x + 15 = 0\) vô nghiệm
⇒\({2m{x^2} + \left( {2 – 12m} \right)x + 18m – 6 = 0}\) vô nghiệm
⇒Δ<0
\(\begin{array}{l}
\to 4 + 144{m^2} – 48m – 8m\left( {18m – 6} \right) < 0\\
\to 4 + 144{m^2} – 48m – 144{m^2} + 48m < 0\\
\to 4 < 0\left( {vô lí} \right)
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m để hai pt tương đương