Tìm giá trị của m để hệ pt mx +y=2m-1 x+my=m có nghiệm duy nhất(x;y) thỏa mãn 2x-y+3=0

Đáp án:

$\begin{array}{l}
\left( 1 \right)\left\{ \begin{array}{l}
mx + y = 2m – 1\\
x + my = m
\end{array} \right.\\
Do:2x – y + 3 = 0\\
 \Rightarrow y = 2x + 3\\
Thay\,vao\,\left( 1 \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
mx + 2x + 3 = 2m – 1\\
x + m.\left( {2x + 3} \right) = m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 2} \right).x = 2m – 4\\
\left( {2m + 1} \right).x =  – 2m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2\\
m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
x = \dfrac{{2m – 4}}{{m + 2}} = \dfrac{{ – 2m}}{{2m + 1}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2;m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{{m – 2}}{{m + 2}} = \dfrac{{ – m}}{{2m + 1}}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2;m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
\left( {m – 2} \right)\left( {2m + 1} \right) =  – m\left( {m + 2} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2;m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
2{m^2} – 3m – 2 =  – {m^2} – 2m
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2;m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
3{m^2} – m – 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2;m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
\left( {3m + 2} \right)\left( {m – 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne  – 2;m \ne  – \dfrac{1}{2}\\
m =  – \dfrac{2}{3}\left( {tm} \right);m = 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,m =  – \dfrac{2}{3};m = 1
\end{array}$