tìm giá trị của x sao cho A= $\frac{5x^{2} -8x+8}{2x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất 01/11/2021 Bởi Caroline tìm giá trị của x sao cho A= $\frac{5x^{2} -8x+8}{2x^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất
Ta có: $A=$$\dfrac{5x^2-8x+8}{2x^2}$ ⇒$A-$$\dfrac{3}{2}$=$\dfrac{5x^2-8x+8}{2x^2}$-$\dfrac{3}{2}$ =$\dfrac{5x^2-8x+8-\dfrac{3}{2}.2x^2}{2x^2}$ =$\dfrac{5x^2-8x+8-3x^2}{2x^2}$ =$\dfrac{2x^2-8x+8}{2x^2}$ =$\dfrac{2(x^2-4x+4)}{2x^2}$ =$\dfrac{(x-2)^2}{x^2}$ Ta thấy $(x-2)^2$$\geq$$0$ $x^2>0$ ⇒$\dfrac{(x-2)^2}{x^2}$$≥0$ Hay $A-$$\dfrac{3}{2}$$≥0$ ⇒$A≥$$\dfrac{3}{2}$ Dấu = xảy ra ⇔$x-2=0$⇔$x=2$ Bình luận
Ta có:
$A=$$\dfrac{5x^2-8x+8}{2x^2}$
⇒$A-$$\dfrac{3}{2}$=$\dfrac{5x^2-8x+8}{2x^2}$-$\dfrac{3}{2}$
=$\dfrac{5x^2-8x+8-\dfrac{3}{2}.2x^2}{2x^2}$
=$\dfrac{5x^2-8x+8-3x^2}{2x^2}$
=$\dfrac{2x^2-8x+8}{2x^2}$
=$\dfrac{2(x^2-4x+4)}{2x^2}$
=$\dfrac{(x-2)^2}{x^2}$
Ta thấy $(x-2)^2$$\geq$$0$
$x^2>0$
⇒$\dfrac{(x-2)^2}{x^2}$$≥0$
Hay $A-$$\dfrac{3}{2}$$≥0$
⇒$A≥$$\dfrac{3}{2}$
Dấu = xảy ra ⇔$x-2=0$⇔$x=2$