Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2-2(m-1)x+m^2-1=0 có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn (1-x1)(x2^2-2mx2+m^2+1) = 4 giúp em với ạ mai ktra

Đáp án:

$m = 0$

Giải thích các bước giải:

$\quad x^2 – 2(m-1)x + m^2 – 1 = 0\qquad (*)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta’ > 0$

$\Leftrightarrow (m-1)^2 – (m^2-1) > 0$

$\Leftrightarrow – 2m + 2 > 0$

$\Leftrightarrow m < 1$

Với $x_1;\ x_2$ là hai nghiệm của $(*)$, ta được:

$\quad \begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2 – 1\\x_2^2 – 2(m-1)x_2 + m^2 – 1 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2 – 1\\x_2^2 – 2mx_2 + m^2 + 1 = – 2x_2 + 2\end{cases}$

Khi đó:

$\quad (1-x_1)(x_2^2 – 2mx_2 + m^2 + 1) = 4$

$\Leftrightarrow (1-x_1)(- x_2 + 1)= 2$

$\Leftrightarrow x_1x_2 – (x_1+ x_2) = 1$

$\Leftrightarrow m^2 – 1 – 2(m-1) = 1$

$\Leftrightarrow m^2 – 2m = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 0\quad (nhận)\\m = 2\quad (loại)\end{array}\right.$

Vậy $m = 0$