tìm giá trị x để thương của phép chia(2x^3-5x^2+10x-4):(2x-1)có giá trị nhỏ nhất>tìm giá trị đó 15/08/2021 Bởi Kinsley tìm giá trị x để thương của phép chia(2x^3-5x^2+10x-4):(2x-1)có giá trị nhỏ nhất>tìm giá trị đó
Đáp án: thương đạt GTNN bằng 3 khi x=1 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}2{x^3} – 5{x^2} + 10x – 4\\ = 2{x^3} – {x^2} – 4{x^2} + 2x + 8x – 4\\ = {x^2}\left( {2x – 1} \right) – 2x\left( {2x – 1} \right) + 4\left( {2x – 1} \right)\\ = \left( {2x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\\ \Rightarrow \frac{{2{x^3} – 5{x^2} + 10x – 4}}{{2x – 1}} = \frac{{\left( {2x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}}{{2x – 1}} = {x^2} – 2x + 4\\Do:{x^2} – 2x + 4 = {x^2} – 2x + 1 + 3\\ = {\left( {x – 1} \right)^2} + 3 \ge 3\forall x\\ \Rightarrow {x^2} – 2x + 4\,đạt\,GTNN\, = 3\,khi:x = 1\end{array}$ Bình luận
Đáp án: thương đạt GTNN bằng 3 khi x=1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2{x^3} – 5{x^2} + 10x – 4\\
= 2{x^3} – {x^2} – 4{x^2} + 2x + 8x – 4\\
= {x^2}\left( {2x – 1} \right) – 2x\left( {2x – 1} \right) + 4\left( {2x – 1} \right)\\
= \left( {2x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)\\
\Rightarrow \frac{{2{x^3} – 5{x^2} + 10x – 4}}{{2x – 1}} = \frac{{\left( {2x – 1} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}}{{2x – 1}} = {x^2} – 2x + 4\\
Do:{x^2} – 2x + 4 = {x^2} – 2x + 1 + 3\\
= {\left( {x – 1} \right)^2} + 3 \ge 3\forall x\\
\Rightarrow {x^2} – 2x + 4\,đạt\,GTNN\, = 3\,khi:x = 1
\end{array}$