tìm giá trị lơn nhất :B=abc (với a,b,c dương và 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2) 15/09/2021 Bởi Lyla tìm giá trị lơn nhất :B=abc (với a,b,c dương và 1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)=2)
Đáp án: GTLN của B = 0 Giải thích các bước giải: ta có: ( a + b )² + ( b + c )² + ( c + a )² ≥ 0 ⇔ a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca ⇔ – a² – b² – c² ≥ – ab – bc – ca mặt khác: $\dfrac{1}{1+a}$ + $\dfrac{1}{1+b}$ + $\dfrac{1}{1+c}$ = 2 ⇔ 1 + $\dfrac{1}{a}$ + 1 + $\dfrac{1}{b}$ + 1 + $\dfrac{1}{c}$ = 2 ⇔ $\dfrac{ab + bc + ca}{abc}$ = -1 ⇔ abc = – ab – bc – ca ⇔ B = – ab – bc – ca ≤ – a² – b² – c² ≤ 0 dấu = xảy ra ⇔ a = b = c = 0 Bình luận
Đáp án:
GTLN của B = 0
Giải thích các bước giải:
ta có: ( a + b )² + ( b + c )² + ( c + a )² ≥ 0
⇔ a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca ⇔ – a² – b² – c² ≥ – ab – bc – ca
mặt khác: $\dfrac{1}{1+a}$ + $\dfrac{1}{1+b}$ + $\dfrac{1}{1+c}$ = 2
⇔ 1 + $\dfrac{1}{a}$ + 1 + $\dfrac{1}{b}$ + 1 + $\dfrac{1}{c}$ = 2
⇔ $\dfrac{ab + bc + ca}{abc}$ = -1
⇔ abc = – ab – bc – ca ⇔ B = – ab – bc – ca ≤ – a² – b² – c² ≤ 0
dấu = xảy ra ⇔ a = b = c = 0