tìm giá trị lớn nhất b)B= căn x phần x+ căn x +1 ( x>0) c)C= căn x phần x – căn x +1 (x>0)

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất b)B= căn x phần x+ căn x +1 ( x>0) c)C= căn x phần x – căn x +1 (x>0)”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   b)B = \dfrac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\left( {x > 0} \right)\\
    \Rightarrow B.x + B.\sqrt x  + B = \sqrt x \\
    \Rightarrow B.x + \left( {B – 1} \right).\sqrt x  + B = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \dfrac{{1 – B}}{B} \ge 0\\
   \Delta  \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 \le B \le 1\\
   {B^2} – 2B + 1 – 4{B^2} \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 \le B \le 1\\
   3{B^2} + 2B – 1 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 \le B \le 1\\
   \left( {3B – 1} \right)\left( {B + 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   0 \le B \le 1\\
    – 1 \le B \le \dfrac{1}{3}
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 0 \le B \le \dfrac{1}{3}\\
    \Rightarrow GTLN:B = \dfrac{1}{3}\,khi:x = 1\\
   c)C = \dfrac{{\sqrt x }}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
    \Rightarrow C.x – C.\sqrt x  + C = \sqrt x \\
    \Rightarrow C.x – \left( {C + 1} \right).\sqrt x  + C = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   C > 0\\
   \Delta  \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   C > 0\\
   {\left( {C + 1} \right)^2} – 4{C^2} \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   C > 0\\
   {C^2} + 2C + 1 – 4{C^2} \ge 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   C > 0\\
   3{C^2} – 2C – 1 \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   C > 0\\
   \left( {3C + 1} \right)\left( {C – 1} \right) \le 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   C > 0\\
    – \dfrac{1}{3} \le C \le 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 0 < C \le 1\\
    \Rightarrow GTLN:C = 1\,khi:x = 1
   \end{array}$

   Bình luận