Toán tìm giá trị lớn nhất của x/(x^2+4) với x>0 05/12/2021 By Ivy tìm giá trị lớn nhất của x/(x^2+4) với x>0
Đáp án: $\max\left(\dfrac{x}{x^2 + 4}\right)=\dfrac14\Leftrightarrow x = 2$ Giải thích các bước giải: $\dfrac{x}{x^2 + 4}$ $=\dfrac{1}{x+ \dfrac4x}$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $x +\dfrac4x \geq 2\sqrt{x\cdot\dfrac4x}= 4$ $\to \dfrac{1}{x +\dfrac4x} \leq \dfrac14$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac4x \Leftrightarrow x = 2\quad (Do\,\, x > 0)$ Vậy $\max\left(\dfrac{x}{x^2 + 4}\right)=\dfrac14\Leftrightarrow x = 2$ Trả lời
`x/(x^2 + 4)` $= \dfrac{1}{x + \dfrac{4}{x}}$ `text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có}` `x + 4/x >= 2sqrt{x.(4)/x} = 2.2 = 4` `->` $\dfrac{1}{x + \dfrac{4}{x}}$ `<= 1/4` `text{Dấu}`”`=`”`text{xảy ra}` `-> x = 4/x` `-> x = +-2` `text{Mà}` `x > 0` `(text{Điều kiện Cauchy})` `-> x = 2` `text{Vậy}` `max (x/(x^2 + 4)) = 1/4` `text{khi}` `x = 2` Trả lời
Đáp án:
$\max\left(\dfrac{x}{x^2 + 4}\right)=\dfrac14\Leftrightarrow x = 2$
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{x}{x^2 + 4}$
$=\dfrac{1}{x+ \dfrac4x}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x +\dfrac4x \geq 2\sqrt{x\cdot\dfrac4x}= 4$
$\to \dfrac{1}{x +\dfrac4x} \leq \dfrac14$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x =\dfrac4x \Leftrightarrow x = 2\quad (Do\,\, x > 0)$
Vậy $\max\left(\dfrac{x}{x^2 + 4}\right)=\dfrac14\Leftrightarrow x = 2$
`x/(x^2 + 4)`
$= \dfrac{1}{x + \dfrac{4}{x}}$
`text{Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có}`
`x + 4/x >= 2sqrt{x.(4)/x} = 2.2 = 4`
`->` $\dfrac{1}{x + \dfrac{4}{x}}$ `<= 1/4`
`text{Dấu}`”`=`”`text{xảy ra}`
`-> x = 4/x`
`-> x = +-2`
`text{Mà}` `x > 0` `(text{Điều kiện Cauchy})`
`-> x = 2`
`text{Vậy}` `max (x/(x^2 + 4)) = 1/4` `text{khi}` `x = 2`